2021-2022學年北京市101中學九年級（下）入學數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每題2分，共16分。

• 1．在國家大數據戰略的引領下，我國在人工智能領域取得顯著成就，自主研發的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數據中心的規模和數據存儲量，它們決定著人工智能深度學習的質量和速度，其中的一個大數據中心能存儲58000000000本書籍，將58000000000用科學記數法表示應為（　　）

  A．5.8×1010

  B．5.8×1011

  C．58×109

  D．0.58×1011
  組卷：361引用：21難度：0.9

  解析

• 2．下列安全圖標中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：226引用：6難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=3（x-1）²+5的頂點坐標是（　　）

  A．（3，5）

  B．（1，5）

  C．（3，1）

  D．（-1，5）
  組卷：552引用：8難度：0.8

  解析

• 4．如圖，AC與BD相交于點E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，則BC的長度是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．4.5
  組卷：70引用：7難度：0.9

  解析

• 5．下列函數中，當x＞0時，y的值隨著x的值增大而減小的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=x2

  C．y= 2 x

  D．y=（x-2）2
  組卷：187引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點 D．若BC=24，cosB=

  12

  13

  ，則AD的長為（　　）

  A．12

  B．10

  C．6

  D．5
  組卷：846引用：6難度：0.8

  解析

• 7．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，將BC繞點B順時針旋轉θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連接CP，過點A作AH⊥CP交CP的延長線于點H，連接AP，則隨著θ的增大，∠PAH的度數（　　）

  A．增大	B．減小
  C．不變	D．先增大后減小
  組卷：558引用：7難度：0.5

  解析

• 8．小明使用圖形計算器探究函數y=

  ax

  （

  x

  -

  b

  ）

  2

  的圖象，他輸入了一組a,b的值，得到了下面的函數圖象，由學習函數的經驗，可以推斷出小明輸入的a,b的值滿足（　　）

  A．a＞0，b＞0

  B．a＞0，b＜0

  C．a＜0，b＞0

  D．a＜0，b＜0
  組卷：882引用：14難度：0.6

  解析

二、填空題：本大題共8小題，每題2分，共16分。

• 9．將二次函數y=x²-4x+5化成y=a（x-h）²+k的形式為

  ．
  組卷：2087引用：39難度：0.6

  解析

三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-24題，每題6分，第25題，5分，第26-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 27．在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，點D為線段AC上一點，將線段BD繞點B逆時針旋轉90°，得到線段BE，連接DE．
  （1）①請補全圖形；
  ②寫出CD，AD，ED之間的數量關系，并證明；
  （2）取AD中點F，連接BF、CE，猜想CE與BF的位置關系與數量關系，并證明．
  
  組卷：673引用：6難度：0.1

  解析

• 28．定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段a與線段b的“冰雪距離”．已知O（0，0），A（

  2

  ，

  2

  ），B（m,n），C（m,n+2）是平面直角坐標系中四點．
  （1）根據上述定義，完成下面的問題：
  ①當m=2

  2

  ，n=

  2

  時，如圖1，線段BC與線段OA的“冰雪距離”是

  ；
  ②當m=2

  2

  時，線段BC與線段OA的“冰雪距離”是

  2

  ，則n的取值范圍是

  ．
  （2）如圖2，若點B落在圓心為A，半徑為

  2

  的圓上，當n≥

  2

  時，線段BC與線段OA的“冰雪距離”記為d,結合圖象，求d的最小值；
  （3）當m的值變化時，動線段BC與線段OA的“冰雪距離”始終為

  2

  ，線段BC的中點為M．直接寫出點M隨線段BC運動所走過的路徑長．
  
  組卷：307引用：5難度：0.4

  解析