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2022-2023學年河南省實驗中學高一（下）期中數學試卷

發布：2024/8/29 2:0:8

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。）

1．如果直線a?平面α，直線b?平面β，且α∥β，則a與b的位置關系為（　　）
A．共面 B．平行 C．異面 D．平行或異面
組卷：197引用：3難度：0.9
解析
2．若復數z滿足（1+i）²z=3+4i,則在復平面內z的共軛復數所對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：188引用：5難度：0.8
解析
3．已知
|
b
|
=
3
，且
a
?
b
=
-
2
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　　）
A．
-
2
3
a
B．
2
3
a
C．
-
2
3
b
D．
2
3
b
組卷：457引用：3難度：0.6
解析
4．攢尖是古代中國建筑中屋頂的一種結構形式，依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭閣式建筑．如故宮中和殿的屋頂為四角攢尖頂，它的主要部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐，設正四棱錐的側面等腰三角形的頂角為60°，則該正四棱錐的側面積與底面積的比為（　　）
A．
3
4
B．
3
3
C．
3
2
D．
3
組卷：222引用：6難度：0.6
解析
5．如圖所示，矩形O'A'B'C'是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，其中O'A'=3，O'C'=1，則原圖形是（　　）
A．面積為
6
2
的菱形 B．面積為
6
2
的矩形
C．面積為
3
2
4
的菱形 D．面積為
3
2
4
的矩形
組卷：358引用：8難度：0.7
解析
6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知A=60°，
b
=
2
3
，為使此三角形有兩個，則a滿足的條件是（　　）
A．
3
＜
a
＜
3
B．
3
＜
a
＜
2
3
C．
3
＜
a
＜
2
3
D．
3
＜
a
＜
4
3
組卷：243引用：3難度：0.7
解析
7．已知矩形ABCD的頂點都在球心為O的球面上，AB=3，
BC
=
3
，且四棱錐O-ABCD的體積為
4
3
，則球O的表面積為（　　）
A．76π B．112π C．
76
3
π
3
D．
224
7
π
3
組卷：287引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余各題12分，共70分）

21．已知向量
a
=（cos（
π
3
-x），-sinx），
b
=（sin（x+
π
6
），sinx），函數f（x）=
a
?
b
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若c=2
3
，f（C）=-
1
2
，求△ABC面積的最大值．
組卷：163引用：3難度：0.7
解析
22．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分別為所在棱的中點，H，Q分別為AC，AD₁的中點，連接EF，EG，FG，DQ，CQ，D₁H．
（1）求證：平面EFG∥平面ACQ；
（2）在線段CD上是否存在點P，使得DQ∥平面D₁PH？若存在，求出P點的位置；若不存在，請說出理由．
組卷：553引用：3難度：0.5
解析