2022-2023學年廣東省惠州市三校（惠陽中山中學、龍門中學、惠州仲愷中學）高三（上）第一次質檢數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|2-x＞0}，則A∩B=（　　）

  A．[-1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，2]

  D．（-∞，-1）
  組卷：77引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知z=2+i,則z（

  z

  -i）=（　　）

  A．6+2i

  B．4-2i

  C．6-2i

  D．4+2i
  組卷：243引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知

  sinα

  =

  3

  2

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：1024引用：7難度：0.9

  解析

• 4．2020年1月，教育部出臺《關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》（簡稱“強基計劃”），明確從2020年起強基計劃取代原有的高校自主招生方式．如果甲、乙、丙三人通過強基計劃的概率分別為

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  3

  4

  ，那么三人中恰有兩人通過的概率為（　　）

  A． 21 80

  B． 27 80

  C． 33 80

  D． 27 40
  組卷：856引用：11難度：0.8

  解析

• 5．已知x∈（e^-1，1），記a=lnx,b=

  （

  1

  2

  ）

  lnx

  ，c=e^lnx，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：940引用：7難度：0.7

  解析

• 6．2021年7月18日18時至21日0時，鄭州出現罕見持續強降水天氣過程，全市普降大暴雨、特大暴雨，累積平均降水量449毫米，給鄭州市帶來重大的財產損失和人員傷亡．一般氣象學上定義：24小時內降水在平地上積水厚度（mm）來判斷降雨程度．其中小雨（＜10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm），小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個等級（　　）

  A．小雨

  B．中雨

  C．大雨

  D．暴雨
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在曲線y²=x上有兩個動點P，Q，E（1，0），且滿足EP⊥EQ，則

  EP

  ?

  QP

  的最小值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D．1
  組卷：44引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右頂點為A（2，0），離心率為

  1

  2

  ．過點P（6，0）與x軸不重合的直線l交橢圓E于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別交直線x=6于點M，N．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設O為原點．求證：∠PAN+∠POM=90°．
  組卷：540引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=x-2sinx.
  （1）求f（x）在（0，π）的極值；
  （2）證明：函數g（x）=lnx-f（x）在（0，π）有且只有兩個零點．
  組卷：173引用：3難度：0.4

  解析