2019-2020學年河北省張家口市高三（上）入學數學試卷（理科）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設函數

  y

  =

  9

  -

  x

  2

  的定義域為A，函數y=ln（1-x）的定義域為B，則A∩B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，3]

  C．[-3，1）

  D．（-3，1）
  組卷：117引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設z=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  +2i,則|z|=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 2
  組卷：10117引用：72難度：0.9

  解析

• 3．f（x）=lg（x²-2ax+1+a）在區間（-∞，1]上遞減，則a范圍為（　　）

  A．[1，2）

  B．[1，2]

  C．[1，+∞）

  D．[2，+∞）
  組卷：1394引用：26難度：0.7

  解析

• 4．《九章算術》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題．現執行該程序框圖，輸入的d的值為33，則輸出的i的值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：18引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知定義域為R的奇函數f（x）滿足f（3-x）+f（x）=0，且當

  x

  ∈

  （

  -

  3

  2

  ，

  0

  ）

  時，f（x）=log₂（2x+7），則f（2020）=（　　）

  A．-2

  B．log23

  C．3

  D．-log25
  組卷：143引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知小張每次射擊命中十環的概率都為40%，現采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環的概率，先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定2，4，6，8表示命中十環，0，1，3，5，7，9表示未命中十環，再以每三個隨機數為一組，代表三次射擊的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：321  421  292925  274  632  800  478  589  663  531  297  396  021   506  318   230   113   507   965．據此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環的概率為（　　）

  A．0.25

  B．0.30

  C．0.35

  D．0.40
  組卷：85引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  2

  3

  |

  b

  |

  ，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  （

  3

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D．π
  組卷：613引用：9難度：0.7

  解析

請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的極坐標方程為ρcosθ=4．
  （1）M為曲線C₁上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|?|OP|=16，求點P的軌跡C₂的直角坐標方程；
  （2）設點A的極坐標為（2，

  π

  3

  ），點B在曲線C₂上，求△OAB面積的最大值．
  組卷：10117引用：36難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=-x²+ax+4，g（x）=|x+1|+|x-1|．
  （1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
  （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[-1，1]，求a的取值范圍．
  組卷：5004引用：41難度：0.7

  解析