2019-2020學年江西省上饒中學零班、奧賽班高一（上）期中數學試卷

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．給出下列關系式：①

  2

  ∈

  Q；②{1，2}={（1，2）}；③2∈{1，2}；④??{0}，其中正確關系式的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：446引用：4難度：0.9

  解析

• 2．函數y=

  x

  -

  2

  +

  1

  x

  -

  4

  的定義域為（　　）

  A．[4，+∞）	B．[2，4]
  C．[2，4）∪（4，+∞）	D．[-4，2]
  組卷：150引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知函數f（x）=（3m²-2m）x^m是冪函數，若f（x）為增函數，則m等于（　　）

  A． - 1 3

  B．-1

  C．1

  D． - 1 3 或1
  組卷：974引用：7難度：0.7

  解析

• 4．給出函數f（x），g（x）如表，則f[g（2）]=（　　）
  

  x	1	2	3	4
  f（x）	4	3	2	1

  x	1	2	3	4
  g（x）	1	1	3	3

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=lnx-

  2

  x

  2

  的零點所在的區間為（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：193引用：8難度：0.7

  解析

• 6．實數

  9

  3

  2

  +lg4+2lg5的值為（　　）

  A．21

  B．24

  C．28

  D．29
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  lo g a x , 0 ＜ x ＜ 1

  （ 4 a - 1 ） x + 2 a , x ≥ 1

  在（0，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（0， 1 6 ）

  B．（0， 1 6 ]

  C．（0， 1 4 ）

  D．（1，+∞）
  組卷：15引用：1難度：0.7

  解析

三．解答題（本大題共6小題，其中第17題10分，其余各小題每題12分，共70分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  3

  ）

  x

  ，函數g（x）=log₃x.
  （1）若g（mx²+2x+m）的定義域為R，求實數m的取值范圍；
  （2）當x∈[-1，1]，求函數y=[f（x）]²-2af（x）+3的最小值h（a）；
  （3）是否存在實數m,n,使得函數

  y

  =

  2

  x

  +

  log

  3

  f

  （

  x

  2

  ）

  的定義域為[m,n]，值域為[4m,4n]？若存在，求出m,n的值；若不存在，則說明理由．
  組卷：100引用：3難度：0.6

  解析

• 22．函數f（x）對任意的m,n∈R都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0時，恒有f（x）＜1．
  （1）試判斷f（x）在R上的單調性，并加以證明；
  （2）若關于x的不等式f（k?3^x）＜f（9^x-3^x+2）在R上有解，求實數k的取值范圍．
  組卷：8引用：1難度：0.6

  解析