2010年北京市人大附中高三數學標準化試卷（03）

一．選擇題

• 1．函數

  y

  =

  x

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  x

  的定義域為（　?。?/h2>

  A．{x|x≥0}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|x≥1}∪{0}

  D．{x|0≤x≤1}
  組卷：912引用：41難度：0.9

  解析

• 2．已知曲線

  y

  =

  x

  2

  4

  的一條切線的斜率為

  1

  2

  ，則切點的橫坐標為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2629引用：34難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=2^x+1的反函數y=f^-1（x）的圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：27難度：0.9

  解析

• 4．已知曲線y=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．- 1 2

  D．-2
  組卷：1093難度：0.7

  解析

• 5．若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂sin

  2

  π

  5

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：1146引用：88難度：0.9

  解析

三．解答題

• 16．3名志愿者在10月1號至10月5號期間參加社區服務工作．
  （Ⅰ）若每名志愿者在這5天中任選一天參加社區服務工作，且各志愿者的選擇互不影響，求3名志愿者恰好連續3天參加社區服務工作的概率；
  （Ⅱ）若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區服務工作，且各志愿者的選擇互不影響，記ξ表示這3名志愿者在10月1號參加社區服務工作的人數，求隨機變量ξ的分布列．
  組卷：236引用：5難度：0.5

  解析

• 17．設函數f（x）=（x+1）²-2klnx.
  （1）當k=2時，求函數f（x）的增區間；
  （2）當k＜0時，求函數g（x）=f′（x）在區間（0，2]上的最小值．
  組卷：104引用：10難度：0.7

  解析