2023-2024學年福建省南平市政和一中高三（上）第一次月考數學試卷
發布：2024/8/14 7:0:1
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．已知集合A={2，3，4}，B={x∈N|x2+2x-3＜0}，則A∪B中元素的個數是（ ?。?/h2>
組卷：29引用：4難度：0.7 -
2．已知a=log1.10.9，b=0.91.1，c=1.10.9，則a,b,c的大小關系為（ ?。?/h2>
組卷：749難度：0.7 -
3．下列命題中，錯誤的命題有（ ?。?/h2>
組卷：213難度：0.7 -
4．
的展開式中含x5項的系數是（ ?。?/h2>（x-2x）8組卷：589引用：7難度：0.8 -
5．經研究表明，大部分注射藥物的血藥濃度C（t）（單位：μg/mL）隨時間t（單位：h）的變化規律可近似表示為
，其中C0表示第一次靜脈注射后人體內的初始血藥濃度，k表示該藥物在人體內的消除速率常數．已知某麻醉藥的消除速率常數k=0.5（單位：h-1），某患者第一次靜脈注射該麻醉藥后即進入麻醉狀態，測得其血藥濃度為4.5μg/mL，當患者清醒時測得其血藥濃度為0.9μg/mL，則該患者的麻醉時間約為（ln5≈1.609）（ ?。?/h2>C（t）=C0?e-kt組卷：94引用：3難度：0.7 -
6．甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球；乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，分別以A1，A2，A3表示由甲箱中取出的是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結論錯誤的是（ ?。?/h2>
組卷：1087引用：8難度：0.6 -
7．函數
的圖象大致為（ ?。?/h2>f（x）=2x?x24x-1組卷：88難度：0.5
四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
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21．某研究機構為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機抽樣調查了100位年輕人，對這些人每天的閱讀時間（單位：分鐘）進行統計，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據頻率分布直方圖，估計這100位年輕人每天閱讀時間的平均數（單位：分鐘）；（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）x
（2）若年輕人每天閱讀時間X近似地服從正態分布N（μ，100），其中μ近似為樣本平均數，求P（64＜X≤94）；x
（3）為了進一步了解年輕人的閱讀方式，研究機構采用分層抽樣的方法從每天閱讀時間位于分組[50，60），[60，70），[80，90）的年輕人中抽取10人，再從中任選3人進行調查，求抽到每天閱讀時間位于[80，90）的人數ξ的分布列和數學期望．
參考數據：若X～N（μ，σ2），則①P（μ-δ＜X≤μ+δ）=0.6827；②P（μ-2δ＜X≤μ+2δ）=0.9545；③P（μ-3δ＜X≤μ+3δ）=0.9973．組卷：36難度：0.5 -
22．已知f（x）=4x-alnx-
-2有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）．12x2
（1）求實數a的取值范圍；
（2）證明：f（x1）+f（x2）＜6-lna.組卷：108難度：0.4