2023年重慶市九龍坡區春招數學試卷

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確的答案對應的方框涂黑.

• 1．7的相反數是（　　）

  A．7

  B． 1 7

  C．-7

  D． - 1 7
  組卷：111引用：6難度：0.9

  解析

• 2．如圖是由6個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：86引用：1難度：0.8

  解析

• 3．計算（-b）³結果正確的是（　　）

  A．-3b

  B．3b

  C．-b3

  D．b3
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，若∠EFD=40°，則∠AEF的度數為（　　）

  A．140°

  B．120°

  C．50°

  D．40°
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，且它們的周長比為2：3，則△AOB與△DOE的面積之比是（　　）

  A．2：3

  B．1：2

  C．4：9

  D．9：4
  組卷：137引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，將形狀、大小完全相同的小圓點“●”按照一定規律擺成下列圖形，其中第①個圖案中有1個小圓點，第②個圖案中有5個小圓點，第③個圖案中有9個小圓點，……按此規律排列下去，則第⑦個圖案中小圓點的個數為（　　）
  

  A．21

  B．25

  C．29

  D．30
  組卷：113引用：1難度：0.6

  解析

• 7．估計

  （

  6

  +

  2

  3

  ）

  ÷

  3

  的值應在（　　）

  A．2和3之間

  B．3和4之間

  C．4和5之間

  D．5和6之間
  組卷：189引用：1難度：0.7

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• 8．受疫情的影響，某養殖場在2022年9月的銷售額為18萬元，11月下降到13萬元，若設這兩個月平均每月減少銷售額的百分率為x,則可得方程（　　）

  A．18（1-2x）=13	B．13（1+x）2=18
  C．18（1-x）+18（1-x）2=13	D．18（1-x）2=13
  組卷：110引用：1難度：0.8

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三、解答題：（本大題共8個小題，其中，第19題8分，第20-26題每題10分，共78分解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+bx+c經過點A（-3，0），B（1，0），直線y=x+2與拋物線交于C，D兩點，點P是CD下方拋物線上的一點．過點P作PE⊥CD，垂足為E．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）當PE取得最大值時，求點P的坐標和PE的最大值；
  （3）將拋物線向右平移3個單位得到新拋物線，G為原拋物線對稱軸上的一點，點H為新拋物線上的一點．當（2）中PE最大時，直接寫出所有使得以點A，P，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形的點H的坐標，并把求其中一個點H的坐標的過程寫出來．
  
  組卷：640引用：3難度：0.4

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• 26．如圖，CD為△ABC的中線，以CD為直角邊在其右側作直角△CDE，CD⊥DE，BC與DE交于點F，∠E=30°．
  （1）如圖1，若CF=EF=5，求CD的長；
  （2）如圖2，若將BC繞點C逆時針旋轉120°得CG，連接AG、AE，探究AG、AE的數量關系，并說明理由；
  （3）如圖3，若∠ACB=90°，AC=2，

  BC

  =

  2

  3

  ，直線CE上有一點M，連接MF，將△CFM沿著MF翻折至△ABC所在的平面內得到△NFM，取NF的中點P，連接AP，當AP最小時，請直接寫出△APB的面積．
  
  組卷：429引用：1難度：0.1

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