2023-2024學年北京市匯文中學教育集團八年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（每題2分，共16分）

• 1．以下各組長度的線段為邊，能構成三角形的是（　　）

  A．8cm、5cm、3cm	B．6cm、8cm、15cm
  C．8cm、4cm、3cm	D．4cm、6cm、5cm
  組卷：225引用：4難度：0.6

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．2x+3x=5x

  B．（2x）2=2x2

  C．x2?x3=x6

  D．（x2）3=x5
  組卷：73引用：1難度：0.7

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• 3．三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區域，如果在這個區域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿市場應建的位置是（　　）

  A．三條高線的交點	B．三條中線的交點
  C．三條角平分線的交點	D．三邊垂直平分線的交點
  組卷：10702引用：89難度：0.9

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• 4．如圖，在△ABC和△AED中，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△AED，這個條件是（　　）

  A．AB=AE

  B．BC=ED

  C．∠C=∠D

  D．∠B=∠E
  組卷：366引用：4難度：0.5

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• 5．如圖，線段DE交線段BC于點E，AB∥CD，若∠1=40°，∠3=60°，則∠2等于（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：192引用：3難度：0.5

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• 6．下列命題是真命題的是（　　）

  A．同旁內角互補

  B．三角形的一個外角等于它的兩個內角之和

  C．直角三角形兩銳角互余

  D．三角形的一個外角大于內角
  組卷：289引用：7難度：0.7

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• 7．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于

  1

  2

  AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB=8，則△ABC的周長為（　　）

  A．8

  B．10

  C．18

  D．20
  組卷：928引用：15難度：0.5

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• 8．如圖，直線EF∥MN，點A，B分別是EF，MN上的動點，點G在MN上，∠ACB=m°，∠AGB和∠CBN的角平分線交于點D，若∠D=50°，則m的值為（　　）

  A．70

  B．74

  C．76

  D．80
  組卷：701引用：5難度：0.6

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二.填空題（每題2分，共16分）

• 9．點M（-2，1）關于x軸對稱的點N的坐標是

  ．
  組卷：403引用：29難度：0.7

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三.解答題：（第17題9分，第18題6分，第19-25題每題5分，第26-28題每題6分）

• 27．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．點E為AD上的動點，連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△PBE．
  （1）若BD=3，試求出BC的長度；
  （2）若BE=BC，設PB與AC相交于點F．
  ①請求出∠BFC的度數；
  ②連接EF，過點C作CG⊥EF交EF的延長線于點G．若BF=10，EG=6．試求線段CF的長．
  組卷：356引用：3難度：0.4

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C我們給出如下定義：“橫長”a：三點中橫坐標的最大值與最小值的差，“縱長”b：三點中縱坐標的最大值與最小值的差．若三點的橫長與縱長相等，我們稱這三點為正方點．
  例如：點A（-2，0），點B（1，1），點C（-1，-2），則A，B，C三點的“橫長”a=|1-（-2）|=3，A，B，C三點的“縱長”b=|1-（-2）|=3．因為a=b,所以A，B，C三點為正方點．
  （1）在點R（3，5），S（3，-2），T（-4，-3）中，與點A，B為正方點的是

  ；
  （2）點P（0，t）為y軸上一動點，若A，B，P三點為正方點，則t的值為

  ；
  （3）已知點D（1，0）．平面直角坐標系中的點E滿足以下條件：點A，D，E三點為正方點，且a=b=3．
  ①在圖中畫出所有符合條件的點E組成的圖形；
  ②當△ADE為等腰三角形時，稱E點為等腰正方點，直接寫出所有位于x軸上方的等腰正方點．
  
  組卷：76引用：1難度：0.5

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