2010年初中數學競賽初賽（市級選拔）試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．要使方程組

  3 x + 2 y = a

  2 x + 3 y = 2

  的解是一對異號的數，則a的取值范圍是（　　）

  A． 4 3 ＜ a ＜ 3

  B． a ＜ 4 3

  C．a＞3

  D．a＜ 4 3 或a＞3
  組卷：606引用：6難度：0.9

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• 2．一塊含30°角的直角三角板（如圖），它的斜邊AB=8cm,里面空心△DEF的各邊與△ABC的對應邊平行，且各對應邊的距離都是1cm,那么△DEF的周長是（　　）

  A．5cm

  B．6cm

  C．（ 6 - 3 ）cm

  D．（ 3 + 3 ）cm
  組卷：1807引用：35難度：0.9

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• 3．將長為15cm的木棒截成長度為整數的三段，使它們構成一個三角形的三邊，則不同的截法有（　　）

  A．5種

  B．6種

  C．7種

  D．8種
  組卷：344引用：13難度：0.9

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• 4．作拋物線A關于x軸對稱的拋物線B，再將拋物線B向左平移2個單位，向上平移1個單位，得到的拋物線C的函數解析式是y=2（x+1）²-1，則拋物線A所對應的函數表達式是（　　）

  A．y=-2（x+3）2-2	B．y=-2（x+3）2+2
  C．y=-2（x-1）2-2	D．y=-2（x-1）2+2
  組卷：1390引用：10難度：0.5

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• 5．書架上有兩套同樣的教材，每套分上、下兩冊，在這四冊教材中隨機抽取兩冊，恰好組成一套教材的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 6
  組卷：115引用：11難度：0.9

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• 6．如圖，一枚棋子放在七邊形ABCDEFG的頂點處，現順時針方向移動這枚棋子10次，移動規則是：第k次依次移動k個頂點．如第一次移動1個頂點，棋子停在頂點B處，第二次移動2個頂點，棋子停在頂點D．依這樣的規則，在這10次移動的過程中，棋子不可能停到的頂點是（　　）

  A．C，E，F

  B．C，E，G

  C．C，E

  D．E，F
  組卷：186引用：3難度：0.7

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三、解答題（共4小題，滿分50分）

• 17．如圖所示，⊙O沿著凸n邊形A₁A₂A₃…A_n-1A_n的外側（圓和邊相切）作無滑動的滾動一周回到原來的位置．
  （1）當⊙O和凸n邊形的周長相等時，證明：⊙O自身轉動了兩圈；
  （2）當⊙O的周長是a,凸n邊形的周長是b時，請寫明此時⊙O自身轉動的圈數．
  組卷：221引用：3難度：0.1

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• 18．【附加題】已知二次函數y=x²+2（m+1）x-m+1．
  （1）隨著m的變化，該二次函數圖象的頂點P是否都在某條拋物線上？如果是，請求出該拋物線的函數表達式；如果不是，請說明理由．
  （2）如果直線y=x+1經過二次函數y=x²+2（m+1）x-m+1圖象的頂點P，求此時m的值．
  組卷：1211引用：11難度：0.1

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