2020-2021學年青海省西寧市湟源一中高二（上）期中數學試卷

一、單選題

• 1．已知α，β是兩個不同的平面，直線m?α，下列命題中正確的是（　　）

  A．若α⊥β，則m∥β	B．若α⊥β，則m⊥β
  C．若m∥β，則α∥β	D．若m⊥β，則α⊥β
  組卷：194引用：9難度：0.8

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• 2．棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（　　）

  A．12π

  B． 32 3 π

  C．8π

  D．4π
  組卷：16引用：11難度：0.9

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• 3．直線l₁：ax+2y+a=0與直線l₂：2x+ay-a=0互相平行，則實數a=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：511引用：11難度：0.7

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• 4．已知直線x=2及x=4與函數y=log₂x圖象的交點分別為A，B，與函數y=lgx圖象的交點分別為C，D，則直線AB與CD（　　）

  A．相交，且交點在第I象限

  B．相交，且交點在第II象限

  C．相交，且交點在第IV象限

  D．相交，且交點在坐標原點
  組卷：172引用：11難度：0.9

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• 5．與直線l：mx-m²y-1=0垂直于點P（2，1）的直線的一般方程是（　　）

  A．x+y-3=0

  B．x+y+3=0

  C．x-y-3=0

  D．m2x+my-1=0
  組卷：229引用：9難度：0.9

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• 6．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中矩形的高為4，俯視圖是一個半圓內切于邊長為4的正方形，則該幾何體的體積為（　　）

  A． 64 + 8 π 3

  B． 64 + 4 π 3

  C． 64 + 2 π 3

  D． 64 + 16 π 3
  組卷：120引用：4難度：0.5

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• 7．如圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中
  ①BM∥ED
  ②EF∥CD
  ③CN與BM為異面直線
  ④DM⊥BN
  以上四個命題中，正確的序號是（　　）

  A．①②③

  B．②④

  C．③④

  D．②③④
  組卷：151引用：4難度：0.9

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三、解答題

• 21．在平面直角坐標系中，△ABC頂點的坐標為A（-1，2），B（1，4），C（3，2）．
  （1）求△ABC外接圓E的方程；
  （2）若直線l經過點（0，4），且與圓E相交所得的弦長為2

  3

  ，求直線l的方程．
  組卷：885引用：14難度：0.5

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• 22．如圖，在三棱臺A′B′C′-ABC中，平面A′ABB′⊥平面B′BCC′，AB⊥BC，四邊形A′ABB′是等腰梯形，且AB=2A′B′=2BB′=BC．
  （1）證明：BC⊥平面A′ABB′；
  （2）求直線CC′與平面ABC所成角的正弦值．
  組卷：58引用：2難度：0.5

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