2023-2024學年北京五十五中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＞0}，則A∪B=（　　）

  A．[-2，3]

  B．[0，3]

  C．（0，+∞）

  D．[-2，+∞）
  組卷：315引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知i是虛數單位，則

  2

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  =（　?。?/h2>

  A．-i

  B． 4 5 + 3 5 i

  C．-1

  D． 4 5 -i
  組卷：25難度：0.9

  解析

• 3．下列函數中，既是偶函數且在（0，+∞）上單調遞增的函數是（　?。?/h2>

  A．y=log2x

  B．y=2|x|+1

  C．y=sinx

  D．y=-x2
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  2

  x

  3

  -

  1

  x

  ）

  7

  的展開式中常數項是（　?。?/h2>

  A．14

  B．-14

  C．42

  D．-42
  組卷：289引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知兩條直線m,n,兩個平面α，β，下面說法正確的是（　　）

  A． α ⊥ β m ? α n ? β ? m ⊥ n	B． α ∥ β m ? α n ? β ? m ∥ n
  C． α ⊥ β m ? α ? m ⊥ β	D． α ∥ β m ? α ? m ∥ β
  組卷：124難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中“

  BA

  ?

  BC

  =

  CA

  ?

  CB

  ”是“△ABC是等腰三角形”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：88引用：2難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移

  π

  3

  個單位長度，所得圖象經過點

  （

  2

  π

  3

  ，

  0

  ）

  ，則ω的最小值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：101引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 20．已知函數f（x）=x-alnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  +

  a

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若f（x）在點（1，f（1））處的切線為y=1，求實數a的值；
  （2）設函數h（x）=f（x）g（x），求函數h（x）的單調區間與極值；
  （3）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范圍．
  組卷：59引用：2難度：0.2

  解析

• 21．約數，又稱因數．它的定義如下：若整數a除以整數m（m≠0）除得的商正好是整數而沒有余數，我們就稱a為m的倍數，稱m為a的約數．
  設正整數a共有k個正約數，即為a₁，a₂，…，a_k-1，a_k（a₁＜a₂＜...＜a_k）．
  （Ⅰ）當k=4時，若正整數a的k個正約數構成等比數列，請寫出一個a的值；
  （Ⅱ）當k≥4時，若a₂-a₁，a₃-a₂，...a_k-a_k-1構成等比數列，求正整數a；
  （Ⅲ）記A=a₁a₂+a₂a₃+...+a_k-1a_k，求證：A＜a²．
  組卷：476引用：15難度：0.3

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