2022年安徽省宣城市郎溪中學自主招生數學試卷

一、選擇題（本題共有10小題，每小題4分，共40分。）

• 1．正數2的平方根可以表示為（　　）

  A．22

  B．± 2

  C． 2

  D．- 2
  組卷：284引用：4難度：0.9

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• 2．在北京冬奧會的賽場上，石墨烯“溫暖亮相”，向全世界展示中國自主研發的新型加熱材料，也讓身處冰雪賽場的人們多了一重溫度保障、不畏嚴寒．石墨烯是現在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數據0.00000000034米用科學記數法表示為（　　）

  A．3.4×1010米	B．3.4×10-9米
  C．0.34×10-9米	D．3.4×10-10米
  組卷：408引用：9難度：0.8

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• 3．一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，則該幾何體的左視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：156引用：3難度：0.7

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• 4．從長度分別為1，3，4，6，7的五條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 3 10
  組卷：43引用：1難度：0.6

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• 5．如圖，在長方形ABCD紙片中，AD∥BC，AB∥CD，把紙片沿EF折疊后，點C、D分別落在C'、D'的位置，若∠BFC'=50°，則∠AED'等于（　　）

  A．70°

  B．65°

  C．50°

  D．25°
  組卷：177引用：1難度：0.5

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• 6．將兩塊完全相同的長方體木塊先按圖1的方式放置，再按圖2的方式放置，測得的數據如圖所示．則桌子的高度h=（　　）
  

  A．70

  B．55

  C．40

  D．30
  組卷：1111引用：6難度：0.5

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• 7．如圖，A，B是反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0）在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，S_△AOB=3，則k的值為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：1576引用：5難度：0.4

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七、（本題滿分12分）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+a-5（a≠0）的對稱軸是直線x=1．
  （1）用含a的式子表示b；
  （2）求拋物線的頂點坐標；
  （3）M（m,y₁），N（m+2，y₂）是拋物線上兩點，記拋物線在M，N之間的部分為圖象G（包括M，N兩點），圖象G上任意兩點縱坐標差的最大值記為h,若存在m,使得h=3，直接寫出a的取值范圍．
  組卷：533引用：2難度：0.1

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八、（本題滿分14分）

• 23．矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點M為射線CD上的動點（M與點C不重合）將矩形沿某一直線對折，使點B與點M重合，折痕與邊AD交于點E，與邊BC交于點F．
  （1）如圖1，若BE⊥ME，求CM的長；
  （2）當M在邊CD上時，設CM=x,AE=y,求y與x之間的函數關系式，并直接寫出定義域；
  （3）當△BEF是等腰三角形時，直接寫出CM的長．
  
  組卷：221引用：1難度：0.1

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