2023-2024學年黑龍江省佳木斯一中高三（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|2^x-2＞1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x≤2}

  B．{x|2≤x＜3}

  C．{x|-1＜x≤2}

  D．{x|1＜x＜3}
  組卷：303引用：4難度：0.9

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• 2．已知復數z=a+bi（a,b∈R），且z（1+i³）=2+i,則a+b=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D．2
  組卷：133引用：6難度：0.8

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• 3．已知m、n、l是不重合的直線，α、β是不重合的平面，對于下列命題
  ①若m?α，n∥α，則m∥n
  ②m∥n且m∥α，則n∥α
  ③m∥n且m⊥α，則n⊥α
  ④若m、n是異面直線，m∥α，n∥α，l⊥m且l⊥n,則l⊥α
  其中真命題的序號是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．③④

  C．②④

  D．①③
  組卷：29引用：7難度：0.7

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• 4．2022年12月4日是第九個國家憲法日，主題為“學習宣傳貫徹黨的二十大精神，推動全面貫徹實施憲法”，耀華園結合線上教育教學模式，開展了云升旗，云班會等活動．其中由學生會同學制作了憲法學習問卷，收獲了有效答卷2000份，先對其得分情況進行了統計，按照[50，60）、[60，70）、…、[90，100]分成5組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．圖中x的值為0.02

  B．由直方圖中的數據，可估計75%分位數是85

  C．由直方圖中的數據，可估計這組數據的平均數為77

  D．90分以上將獲得優秀，則全校有20人獲得優秀
  組卷：500引用：3難度：0.7

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• 5．為落實黨的二十大提出的“加快建設農業強國，扎實推動鄉村振興”的目標，銀行擬在鄉村開展小額貸款業務．根據調查的數據，建立了實際還款比例P關于貸款人的年收入x（單位：萬元）的Logistic,模型：

  P

  （

  x

  ）

  =

  e

  -

  0

  .

  9680

  +

  kx

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  9680

  +

  kx

  ，已知當貸款大的年收入為8萬元時，其實際還款比例為50%．若銀行希望實際還款比例為40%，則貸款人的年收入為（　　）（精確到0.01萬元，參考數據：ln3≈1.0986，ln2≈0.6931）

  A．4.65萬元

  B．5.63萬元

  C．6.40萬元

  D．10.00萬元
  組卷：138引用：4難度：0.6

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• 6．已知函數y=f（x）的定義域是[-8，1]，則函數g（x）=

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  2

  的定義域是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）∪（-2，3]	B．[-8，-2）∪（-2，1]
  C．[- 9 2 ，-2）∪（-2，0]	D．[- 9 2 ，-2]
  組卷：5047引用：31難度：0.9

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• 7．已知某抽獎活動的中獎率為

  1

  2

  ，每次抽獎互不影響．構造數列{c_n}，使得

  c

  n

  =

  1 ， 第 n 次中獎 ，

  - 1 ， 第 n 次未中獎 ，

  ，記S_n=c₁+c₂+?+c_n（n∈N*），則|S₅|=1的概率為（　?。?/h2>

  A． 5 8

  B． 1 2

  C． 5 16

  D． 3 4
  組卷：44引用：4難度：0.7

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四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸長為

  2

  3

  ，且點

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  在橢圓上．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）橢圓C的左、右頂點分別為A、B，點P、Q是橢圓C上異于A、B的不同兩點，直線BP的斜率為k（k≠0），直線AQ的斜率為2k,求證：直線PQ過定點．
  組卷：168難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^ax-x-b.
  （1）當b=1時，函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍；
  （2）令b=0，函數f（x）有兩個零點x₁和x₂，且x₁＜x₂，當a變化時，若λlnx₁+lnx₂有最小值e（e為自然對數的底數），求常數λ的值．
  組卷：95引用：4難度：0.6

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