2023-2024學年山東省青島市城陽區九年級（上）期中數學試卷
發布：2024/10/8 3:0:1
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）?在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
-
1．方程x2=2x的解是（ ）
組卷：266引用：66難度：0.9 -
2．若四條線段a,b,c,d成比例，其中a=2cm,b=4cm,d=6cm,則線段c的長為（ ）
組卷：94引用：1難度：0.5 -
3．菱形具有而矩形不一定具有的性質是（ ）
組卷：2065引用：108難度：0.9 -
4．用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）組卷：1855引用：26難度：0.5 -
5．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．若∠AOB=60°，BD=8，則AB的長為（ ）組卷：2095引用：32難度：0.8 -
6．某商場品牌手機經過5，6月份連續兩次降價每部售價由5000元降到3600元．且第一次降價的百分率是第二次的2倍，設第二次降價的百分率為x,根據題意可列方程（ ）
組卷：1496引用：7難度：0.5 -
7．如圖，“筆尖”圖案五邊形ABECD由正方形ABCD和等邊△BCE組成，連接AE，DE，則∠AED的度數為（ ）組卷：215引用：2難度：0.6 -
8．輸入一組數據，按下列程序進行計算，輸出結果如表：
分析表格中的數據，估計方程（x+8）2-826=0的一個正數解x的大致范圍為（ ）x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 輸出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21 組卷：1854引用：31難度：0.7
四、解答題（本大題共9小題，滿分68分）
-
25．【問題提出】有編號分別為1，2，3，…，n（n為正整數，且n≥1）的n個球，甲、乙輪流抓，每次可以抓1個球或相連編號的2個球．甲先抓，規定誰抓到最后一次誰獲勝．甲第1次應該怎樣抓才能獲勝？
【問題探究】我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找規律．
（1）如圖①，當n=1時，甲一次抓一個球就可以抓完，顯然甲獲勝；
（2）如圖②，當n=2時，甲一次抓編號相連的1號和2號2個球就可以抓完，所以甲獲勝；
（3）如圖③，當n=3時，甲第1次先抓2號球，乙第1次無論抓1號球還是3號球，最后還剩1個球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲獲勝；
（4）如圖④，當n=4時，甲第1次先抓編號相連的2號和3號球，乙第1次無論抓1號球還是4號球，最后還剩1個球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲獲勝；
（5）如圖⑤，當n=5時，甲第1次先抓3號球，乙第1次抓有兩類抓法：一類：一次抓1個球．若乙第1次從1號和2號中任抓1個球，則甲第2次從4號和5號中任抓1個球，乙第2次無論抓那個球，最后還剩1個球，甲第3次抓就可以抓完，甲獲勝．同理，若乙第1次從4號和5號中任抓1個球，甲也會獲勝．二類：一次抓相連編號的2個球．若乙第1次抓編號相連的1號和2號球，則甲第2次抓編號相連的4號和5號球就可以抓完，甲獲勝．同理，若乙第1次抓編號相連的4號和5號球，甲也會獲勝．
（6）如圖⑥，當n=6時，甲第1次應該怎樣抓第1次應該抓 號球；
（7）如圖⑦，當n=7時，甲要獲勝，第1次應該抓 號球；
【問題解決】有編號分別為1，2，3，…，n（n為正整數，且n≥1）的n個球，甲、乙輪流抓，每次可以抓1個球或相連編號的2個球．甲先抓，規定誰抓到最后一次誰獲勝．甲第1次應該怎樣抓才能獲勝？（只寫出結論）
【拓展應用】有編號分別為1，2，3，…，（n為正整數，且n≥1）的n個球，甲、乙輪流抓，每次可以抓1個球或相連編號的2個球．甲先抓，規定誰抓到最后一次誰獲勝．若甲第1次抓2023號球，最后甲獲勝，則n=．
組卷：107引用：1難度：0.7 -
26．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.點P從點A出發，沿AB方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發，沿CA方向勻速運動，速度為2cm/s.過點Q作QD⊥AC，QD與BC相交于點D，連接PQ．設運動時間為t（s）
，解答下列問題：（0＜t≤165）
（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使S△APQ：S四邊形PBCQ=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）當t為何值時，∠AQP=45°？
組卷：87引用：1難度：0.5