2021-2022學年安徽省安慶市懷寧二中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（3，1），則

  a

  ?

  （

  a

  -

  b

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．-6
  組卷：65引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a²+c²-b²=

  3

  ac,則角B的值為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：1029引用：59難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，且向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為：

  -

  b

  |

  b

  |

  ，則

  |

  a

  +

  3

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C． 7

  D．3
  組卷：56引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若A=105°，B=45°，b=2

  2

  ，則邊長c=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  組卷：117引用：13難度：0.7

  解析

• 5．如圖，四邊形OADB是以向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  為邊的平行四邊形．又

  BM

  =

  1

  3

  BC

  ，

  CN

  =

  1

  3

  CD

  ，則用

  a

  ，

  b

  表示

  MN

  =（　　）

  A． 1 6 a + 5 6 b

  B． 2 3 （ a + b ）

  C． 1 2 a - 1 6 b

  D． 1 2 a + 1 6 b
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 6．對于直線m、n和平面α，下面命題中的真命題是（　?。?/h2>

  A．如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n∥α

  B．如果m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與α相交

  C．如果m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

  D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
  組卷：329引用：35難度：0.9

  解析

• 7．向量的數量積可以表示為：以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對角線”與“差對角線”平方差的四分之一．即如圖所示：

  a

  ?

  b

  =

  1

  4

  （

  |

  AD

  |

  2

  -

  |

  BC

  |

  2

  ）

  ，我們稱為極化恒等式．在△ABC中，M是BC中點，AM=3，BC=10，則

  AB

  ?

  AC

  =（　　）

  A．8

  B．-8

  C．16

  D．-16
  組卷：367難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ，其中向量

  m

  =

  （

  2

  cosx

  ,

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cosx

  ,

  3

  sin

  2

  x

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C所對的邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為

  3

  2

  ，求

  b

  +

  c

  sin

  B

  +

  sin

  C

  的值．
  組卷：95引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分別為線段AC₁，A₁C₁的中點．
  （1）求證：EF∥平面BCC₁B₁；
  （2）在線段BC₁上是否存在一點G，使平面EFG∥平面ABB₁A₁？請說明理由．
  組卷：505引用：5難度：0.7

  解析