2023-2024學年江蘇省常州市前黃高級中學高一（上）學情檢測數學試卷（一）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．）

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x＜3，x∈N}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{0，1，2，3}

  D．{0，1，2}
  組卷：87引用：8難度：0.9

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• 2．命題p：?x∈R，x²-x-9＜0的否定為（　　）

  A．?x∈R，x2-x-9≥0	B．?x∈R，x2-x-9≥0
  C．?x∈R，x2-x-9＞0	D．?x∈R，x2-x-9＞0
  組卷：29引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知p：0＜x＜2，q：-1＜x＜3，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：810難度：0.9

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• 4．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d
  C．若ab＞0，a＞b,則 1 a ＜ 1 b	D．若a＞b,c＜d,則 a c ＞ b d
  組卷：129引用：6難度：0.9

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• 5．不等式

  1

  -

  x

  x

  ≥

  0

  的解集為（　　）

  A．[0，1]	B．（0，1]
  C．（-∞，0]∪[1，+∞）	D．（-∞，0）∪[1，+∞）
  組卷：214引用：5難度：0.6

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• 6．若x＜0，則x+

  4

  x

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．-8

  B．-6

  C．-4

  D．-2
  組卷：1232引用：3難度：0.8

  解析

• 7．命題“?x∈[1，2]，2x²-a≥0”為真命題的一個充要條件是（　?。?/h2>

  A．a≤1

  B．a≤2

  C．a≤3

  D．a≤4
  組卷：117難度：0.8

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四、解答題（本大共6小題，共計70分）

• 21．某企業為響應國家節水號召，決定對污水進行凈化再利用，以降低自來水的使用量．經測算，企業擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設備．這種凈水設備的購置費（單位：萬元）與設備的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數為0.2．預計安裝后該企業每年需繳納的水費C（單位：萬元）與設備占地面積x之間的函數關系為C（x）=

  20

  x

  +

  5

  （x＞0）．將該企業的凈水設備購置費與安裝后4年需繳水費之和合計為y（單位：萬元）．
  （1）要使y不超過7.2萬元，求設備占地面積x的取值范圍；
  （2）設備占地面積x為多少時，y的值最小？
  組卷：297引用：25難度：0.5

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• 22．已知二次函數y=ax²+bx+2（a,b為實數）
  （1）若x=1時，y=1且對?x∈（2，5），y＞0恒成立，求實數a的取值范圍；
  （2）若x=1時，y=1且對?a∈[-2，-1]，y＞0恒成立，求實數x的取值范圍；
  （3）對?x∈R，b＞0時，y≥0恒成立，求

  a

  +

  2

  b

  的最小值．
  組卷：655引用：5難度：0.2

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