2008年全國初中數學競賽（山東賽區）預賽暨2007年山東省初中數學競賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題6分，滿分48分）

• 1．已知函數y=x²+

  1

  -

  x

  ，點P（x,y）在該函數的圖象上．那么，點P（x,y）應在直角坐標平面的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：486引用：4難度：0.9

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• 2．一只盒子中有紅球m個，白球10個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得是白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關系是（　　）

  A．m=2，n=3

  B．m=n=10

  C．m+n=5

  D．m+n=10
  組卷：75引用：7難度：0.9

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• 3．我省規定：每年11月的最后一個星期日舉行初中數學競賽，明年（2008年）舉行初中數學競賽的日期是（　　）

  A．11月26日

  B．11月27日

  C．11月29日

  D．11月30日
  組卷：61引用：1難度：0.4

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• 4．在平面直角坐標系中有兩點A（-2，2），B（3，2），C是坐標軸上的一點，若△ABC是直角三角形，則滿足條件的點共有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．4個

  D．6個
  組卷：3090引用：19難度：0.5

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• 5．如圖，在正三角形ABC的邊BC，CA上分別有點E、F，且滿足BE=CF=a,EC=FA=b （a＞b ）．當BF平分AE時，則

  a

  b

  的值為（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 - 2 2

  C． 5 + 1 2

  D． 5 + 2 2
  組卷：552引用：2難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿分60分）

• 14．某校一間宿舍里住有若干位學生，其中一人擔任舍長．元旦時，該宿舍里的每位學生互贈一張賀卡，并且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學生．
  組卷：504引用：4難度：0.1

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• 15．若a₁，a₂，…，a_n均為正整數，且a₁＜a₂＜…＜a_n≤2007．為保證這些整數中總存在四個互不相同的數a_i，a_j，a_k，a₁，使得a_i+a_j=a_k+a₁=a_n，那么n的最小值是多少？并說明理由
  組卷：64引用：1難度：0.5

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