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2022-2023學年安徽省合肥市六校聯盟高一（上）期中數學試卷

發布：2024/10/8 7:0:2

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個正確答案）

1．已知集合
P
=
{
x
|
y
=
x
+
1
}
，集合
Q
=
{
y
|
y
=
x
+
1
}
，則P與Q的關系是（　　）
A．P=Q B．P?Q C．Q?P D．P∩Q=?
組卷：340引用：8難度：0.9
解析
2．已知集合A={x|x＜0，或x＞2}，B=N，則集合（?_RA）∩B中元素的個數為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：46引用：11難度：0.9
解析
3．如果a＞0＞b,且a+b＞0，那么以下不等式正確的個數是（　　）
①a²＞b²；
②
1
a
＜
1
b
；③a³＞ab²；④a²b＜b³．
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：95引用：4難度：0.7
解析
4．若不等式x²+kx+1＜0的解集為空集，則k的取值范圍是（　　）
A．-2≤k≤2 B．k≤-2或k≥2 C．-2＜k＜2 D．k＜-2或k＞2
組卷：783引用：9難度：0.9
解析
5．設a∈R，則“a＞1”是“a²＞a”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：7877引用：112難度：0.7
解析
6．函數
f
（
x
）
=
x
+
4
x
+
1
在
[
-
1
2
，
2
]
上的值域為（　　）
A．
[
-
3
，
15
2
]
B．[3，4] C．
[
3
，
15
2
]
D．
[
4
，
15
2
]
組卷：151引用：3難度：0.7
解析
7．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足：當x≥0時，f（x）=x²+x,若不等式f（2t）＞f（m+mt²）對任意實數t恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞） B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-∞，-1） D．（-1，0）
組卷：113引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分，第17題10分，其余5題分別12分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知函數f（x）=ax²-|x|+2a-1（a＞0）．
（1）請在如圖所示的直角坐標系中作出a=
1
2
時f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數的單調區間；
（2）設函數f（x）在x∈[1，2]上的最小值為g（a）；
①求g（a）的表達式；
②若
a
∈
[
1
4
，
1
2
]
，求g（a）的最大值．
組卷：106引用：4難度：0.6
解析
22．習近平總書記一直十分重視生態環境保護，十八大以來多次對生態文明建設作出重要指示，在不同場合反復強調“綠水青山就是金山銀山”，隨著中國經濟的快速發展，環保問題已經成為一個不容忽視的問題．某污水處理廠在國家環保部門的支持下，引進新設備，新上了一個從生活垃圾中提煉化工原料的項目．經測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數關系可以近似地表示為
y
=
1
3
x
3
-
80
x
2
+
5040
x
,
x
∈
[
120
，
144
）
1
2
x
2
-
200
x
+
80000
，
x
∈
[
144
，
500
）
，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的化工原料的價值為200元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．
（1）當x∈[200，300]時，判斷該項目能否獲利，如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？
（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
組卷：41引用：3難度：0.5
解析