2019-2020學年黑龍江省大慶市鐵人中學高三（上）開學數學試卷（理科）（9月份）

一、選擇題（每小題只有一個選項正確，每小題5分，共60分．）

• 1．已知集合A={y|y=2^x}，B={x|

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（0，1）	B．（1，+∞）
  C．（-1，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  組卷：112引用：5難度：0.8

  解析

• 2．與函數y=x有相同圖象的一個函數是（　　）

  A．y= x 2	B．y=logaax（a＞0，a≠1）
  C．y=（ x ）2	D．y= x 2 x
  組卷：55引用：3難度：0.9

  解析

• 3．原命題：“設a,b,c∈R，若a＞b,則ac²＞bc²”，在原命題以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：88引用：9難度：0.9

  解析

• 4．冪函數f（x）=（m²-6m+9）x

  m

  2

  -

  3

  m

  +

  1

  在（0，+∞）上單調遞增，則m的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2或4
  組卷：1113引用：19難度：0.7

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  ，

  a

  =

  （

  7

  9

  ）

  -

  1

  2

  ，

  b

  =

  （

  7

  9

  ）

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  7

  9

  則f（a），f（b），f（c）的大小順序為（　　）

  A．f（b）＜f（a）＜f（c）	B．f（c）＜f（b）＜f（a）
  C．f（c）＜f（a）＜f（b）	D．f（b）＜f（c）＜f（a）
  組卷：125引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=x³+ax²+bx在x=1處有極值10，則f（2）等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-1
  組卷：179引用：9難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）=

  log

  1

  2

  （x²-2x-3）的單調遞減區間是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，-1）

  C．（3，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：231引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題（17題10分，其它各題每題12分，共70分.）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  （

  2

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  2

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
  （2）求f（x）的單調性．
  組卷：67引用：3難度：0.1

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx+ax²，g（x）=

  1

  x

  +x+b,且直線y=-

  1

  2

  是函數f（x）的一條切線．
  （1）求a的值；
  （2）對任意的x₁∈[1，

  e

  ]，都存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求b的取值范圍
  （3）已知方程f（x）=cx有兩個根x₁，x₂（x₁＜x₂），若g（x₁+x₂）+2c=0，求證：b＜0．
  組卷：57引用：4難度：0.3

  解析