2023年湖南省株洲市中考數學試卷

一、選擇題。（每小題只有一個正確選項，本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．2的相反數是（　　）

  A． 1 2

  B．-2

  C．2

  D． - 1 2
  組卷：160引用：1難度：0.9

  解析

• 2．計算：（3a）²=（　　）

  A．5a

  B．3a2

  C．6a2

  D．9a2
  組卷：570引用：5難度：0.9

  解析

• 3．計算：

  （

  -

  4

  ）

  ×

  3

  2

  =（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-8

  D．8
  組卷：548引用：3難度：0.9

  解析

• 4．從6名男生和4名女生的注冊學號中隨機抽取一個學號，則抽到的學號為男生的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：398引用：4難度：0.7

  解析

• 5．一技術人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知∠ACB=90°，點D為邊AB的中點，點A、B對應的刻度為1、7，則CD=（　　）
  ?

  A．3.5cm

  B．3cm

  C．4.5cm

  D．6cm
  組卷：2175引用：30難度：0.6

  解析

• 6．下列哪個點在反比例函數

  y

  =

  4

  x

  的圖象上？（　　）

  A．P1（1，-4）

  B．P2（4，-1）

  C．P3（2，4）

  D． P 4 （ 2 2 ， 2 ）
  組卷：528引用：2難度：0.5

  解析

• 7．將關于x的分式方程

  3

  2

  x

  =

  1

  x

  -

  1

  去分母可得（　　）

  A．3x-3=2x

  B．3x-1=2x

  C．3x-1=x

  D．3x-3=x
  組卷：833引用：7難度：0.7

  解析

• 8．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＞AD，AC與BD相交于點O，下列說法正確的是（　　）
  ?

  A．點O為矩形ABCD的對稱中心

  B．點O為線段AB的對稱中心

  C．直線BD為矩形ABCD的對稱軸

  D．直線AC為線段BD的對稱軸
  組卷：411引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題。（本大題共8小題，共78分）

• 25．如圖所示，四邊形ABCD是半徑為R的⊙O的內接四邊形，AB是⊙O的直徑，∠ABD=45°，直線l與三條線段CD、CA、DA的延長線分別交于點E、F、G，且滿足∠CFE=45°．
  （1）求證：直線l⊥直線CE；
  （2）若AB=DG．
  ①求證：△ABC≌△GDE；
  ②若

  R

  =

  1

  ，

  CE

  =

  3

  2

  ，求四邊形ABCD的周長．
  組卷：875引用：1難度：0.5

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• 26．已知二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）．
  （1）若a=1，c=-1，且該二次函數的圖象過點（2，0），求b的值；
  （2）如圖所示，在平面直角坐標系Oxy中，該二次函數的圖象與x軸交于點A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜0＜x₂，點D在⊙O上且在第二象限內，點E在x軸正半軸上，連接DE，且線段DE交y軸正半軸于點F，

  ∠

  DOF

  =∠

  DEO

  ，

  OF

  =

  3

  2

  DF

  ．
  ①求證：

  DO

  EO

  =

  2

  3

  ．
  ②當點E在線段OB上，且BE=1．⊙O的半徑長為線段OA的長度的2倍，若4ac=-a²-b²，求2a+b的值．
  組卷：947引用：3難度：0.4

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