2022-2023學年廣東省廣州市天河實驗學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中不是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0

  B．x2=x+1

  C．7x2+3=0

  D． x 2 2 - 7 = 6
  組卷：112引用：3難度：0.8

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• 2．下列函數中，一定是二次函數的是（　　）

  A．y=-x2+1

  B．y=ax2+bx+c

  C．y=2x+3

  D．y= 2 x 2
  組卷：659引用：3難度：0.8

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• 3．對于拋物線y=-2（x+5）²+4，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向下，頂點坐標（5，4）

  B．開口向上，頂點坐標（5，4）

  C．開口向下，頂點坐標（-5，4）

  D．開口向上，頂點坐標（-5，4）
  組卷：116引用：3難度：0.8

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• 4．一元二次方程x²-2x-1=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：3514引用：242難度：0.9

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• 5．將y=x²-6x+1化成y=（x-h）²+k的形式，則h+k的值是（　　）

  A．-5

  B．-8

  C．-11

  D．5
  組卷：792引用：5難度：0.8

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• 6．一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元．設兩次降價的百分率都為x,則x滿足（　　）

  A．16（1+2x）=25	B．25（1-2x）=16
  C．16（1+x）2=25	D．25（1-x）2=16
  組卷：2931引用：40難度：0.8

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• 7．關于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  組卷：22089引用：347難度：0.9

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• 8．如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于點A、D，與y軸交于點C，四邊形ABCD是平行四邊形，則點B的坐標是（　　）

  A．（-4，-3）

  B．（-3，-3）

  C．（-3，-4）

  D．（-4，-4）
  組卷：550引用：5難度：0.7

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三、解答題（共9個小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．已知拋物線y=x²+bx+c.
  （1）如圖①，若拋物線與x軸交于點A（3，0），與y軸交點B（0，-3），連接AB．
  （Ⅰ）求該拋物線所表示的二次函數表達式；
  （Ⅱ）若點P是拋物線上一動點（與點A不重合），過點P作PH⊥x軸于點H，與線段AB交于點M，是否存在點P使得點M是線段PH的三等分點？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  （2）如圖②，直線y=

  4

  3

  x+n與y軸交于點C，同時與拋物線y=x²+bx+c交于點D（-3，0），以線段CD為邊作菱形CDFE，使點F落在x軸的正半軸上，若該拋物線與線段CE沒有交點，求b的取值范圍．
  
  組卷：1495引用：8難度：0.1

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• 25．如圖一所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+2x+c經過點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C，頂點為點D．在線段CB上方的拋物線上有一動點P，過點P作PE⊥BC于點E，作PF∥AB交BC于點F．
  （1）求拋物線和直線BC的函數表達式．
  （2）當△PEF的周長為最大值時，求點P的坐標和△PEF的周長．
  （3）若點G是拋物線上的一個動點，點M是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在以C、B、G、M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點G的坐標，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1484引用：6難度：0.1

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