2022-2023學年湖南省長沙市明德教育集團八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每題3分，在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，共30分）

• 1．

  9

  化簡的結果是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．±3

  D． 3
  組卷：1648引用：18難度：0.9

  解析

• 2．下列能構成直角三角形的三邊長是（　　）

  A．4，5，6

  B．3，4，5

  C．2，3，4

  D．5，11，12
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 3．下列各式計算正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 4 3 - 3 3 = 1

  C． 2 × 3 = 6

  D． 12 = 3 2
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 4．矩形具有而菱形不具有的性質是（　　）

  A．對角線相等	B．對角線互相垂直
  C．對角線互相平分	D．兩組對角分別相等
  組卷：622引用：11難度：0.6

  解析

• 5．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為1.8km,則M、C兩點間的距離為（　　）

  A．1.8km

  B．3.6km

  C．0.9km

  D．1.2km
  組卷：123引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=110°，則∠DEA等于（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．70°
  組卷：227引用：2難度：0.7

  解析

• 7．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）

  A．AB∥CD，AD∥BC	B．AB=CD，AD=BC
  C．OA=OC，OB=OD	D．AB∥CD，AD=BC
  組卷：481引用：5難度：0.6

  解析

• 8．如圖，明德中學數學興趣小組為測量學校A與河對岸的科技館B之間的距離，在A的同岸選取點C，測得AC=20，∠A=45°，∠C=90°，據此可求得A，B之間的距離為（　　）

  A．20 2

  B．20 3

  C．40 2

  D．40
  組卷：143引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）

• 24．我們定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做“神奇四邊形”．
  （1）在我們學過的下列四邊形①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四邊形”的是

  （填序號）；
  （2）如圖1，在正方形ABCD中，E為BC上一點，連接AE，過點B作BG⊥AE于點H，交CD于點G，連AG、EG．
  ①求證：四邊形ABEG是“神奇四邊形”；
  ②如圖2，點M、N、P、Q分別是AB、AG、GE、EB的中點．試判斷四邊形MNPQ是不是“神奇四邊形”；
  （3）如圖3，點F、R分別在正方形ABCD的邊AB、CD上，把正方形沿直線FR翻折，使得BC的對應邊B'C'恰好經過點A，過點A作AO⊥FR于點O，若AB'=2，正方形的邊長為6，求線段OF的長．
  
  組卷：1993引用：7難度：0.2

  解析

• 25．已知：在平面直角坐標系中，直線l₁：y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線l₂經過點A，與y軸交于點C（0，-4）．
  （1）求直線l₂的解析式；
  （2）如圖1，點P為直線l₁上的一個動點，若△PAC的面積等于9時，請求出點P的坐標；
  （3）如圖2，將△ABC沿著x軸平移，平移過程中的△ABC記為△A₁B₁C₁.請問在平面內是否存在點D，使得以A₁、C₁、C、D為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點D的坐標．
  
  組卷：1229引用：3難度：0.2

  解析