2021-2022學年湖北省武漢市部分學校高三（上）起點質檢數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復數z的共軛復數

  z

  滿足（1+i）

  z

  =i,則z=（　　）

  A． - 1 + i 2

  B． - 1 - i 2

  C． 1 + i 2

  D． 1 - i 2
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若tanα=2，則

  cos

  2

  α

  1

  -

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：248引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，某菱形的一組對邊所在的直線方程分別為x+2y+1=0和x+2y+3=0，另一組對邊所在的直線方程分別為3x-4y+c₁=0和3x-4y+c₂=0，則|c₁-c₂|=（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5

  C．2

  D．4
  組卷：358引用：4難度：0.7

  解析

• 4．某圓柱體的底面直徑和高均與某球體的直徑相等，則該圓柱體表面積與球體表面積的比值為（　　）

  A．2

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 5 4
  組卷：89引用：2難度：0.5

  解析

• 5．在一次試驗中，隨機事件A，B滿足

  P

  （

  A

  ）

  =

  P

  （

  B

  ）

  =

  2

  3

  ，則（　　）

  A．事件A，B一定互斥

  B．事件A，B一定不互斥

  C．事件A，B一定互相獨立

  D．事件A，B一定不互相獨立
  組卷：199引用：5難度：0.8

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• 6．要得到函數

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象，可以將函數

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的圖象（　　）

  A．向右平移 π 12 個單位長度

  B．向左平移 π 12 個單位長度

  C．向右平移 π 6 個單位長度

  D．向左平移 π 6 個單位長度
  組卷：976引用：6難度：0.6

  解析

• 7．在用計算機處理灰度圖像（即俗稱的黑白照片）時，將灰度分為256個等級，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中間的灰度根據其明暗漸變程度用0至255之間對應的數表示，這樣可以給圖像上的每個像素賦予一個“灰度值”．在處理有些較黑的圖像時，為了增強較黑部分的對比度，可對圖像上每個像素的灰度值進行轉換，擴展低灰度級，壓縮高灰度級，實現如圖所示的效果：
  
  則下列可以實現該功能的一種函數圖象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：89引用：3難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=2（x-2）lnx+ax²-1．
  （1）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：253引用：2難度：0.3

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，點A（0，-1）是橢圓E短軸的一個四等分點．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）設過點A且斜率為k₁的動直線與橢圓E交于M，N兩點，且點B（0，2），直線BM，BN分別交⊙C：x²+（y-1）²=1于異于點B的點P，Q，設直線PQ的斜率為k₂，求實數λ，使得k₂=λk₁恒成立．
  組卷：285引用：4難度：0.3

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