2021-2022學年吉林省長春市東北師大附中高二（下）開學數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．直線2x-y+1=0在x軸上的截距是（　　）

  A．1

  B．-1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：356引用：6難度：0.7

  解析

• 2．東師幼兒園把3本不同的圖書分給2個小朋友，每人至少得到一本，則不同的分法為（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（4，-2，6），

  b

  =（-2，1，x），則使

  a

  ⊥

  b

  ，

  a

  ∥

  b

  成立的x分別為（　　）

  A． 5 3 ，-3

  B． 10 3 ，-3

  C． 5 3 ，3

  D． 10 3 ，3
  組卷：480引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若C

  6

  n

  =C

  4

  n

  ，則C

  k

  n

  （k=0，1，?，n）取得最大值時，k的值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設隨機變量X的分布列為P（X=k）=λk（k=1，2，3，4），則λ的值為（　　）

  A．10

  B． 1 10

  C．-10

  D．- 1 10
  組卷：156引用：2難度：0.7

  解析

• 6．長春某職業學院利用假期派4名大學生到3個公司實習，每名大學生隨機選擇1個公司實習，則每個公司至少有1人參加的概率為（　　）

  A． 5 8

  B． 4 9

  C． 8 27

  D． 9 32
  組卷：10引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共4小題，共40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長2的正方形，PA=PD=

  17

  ，E為PA中點，點F在PD上且EF⊥平面PCD，M在DC延長線上，FH∥DM，交PM于H，且FH=1
  （1）證明：EF∥平面PBM；
  （2）設點N在線段BC上，若二面角E-DN-A為60°，求BN的長度．
  組卷：91引用：3難度：0.4

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• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點D（-2，0），且焦距為2

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過點A（-4，0）的直線l（不與x軸重合）與橢圓C交于P，Q兩點，點T與點Q關于x軸對稱，直線TP與x軸交于點H．是否存在常數λ，使得|AD|?|DH|=λ（|AD|-|DH|）成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
  組卷：335引用：6難度：0.6

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