2023-2024學年湖南省郴州六中觀山學校八年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b,得到a∥b.理由是（　　）

  A．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

  B．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

  C．在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

  D．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
  組卷：2758引用：34難度：0.5

  解析

• 2．對于①x-3xy=x（1-3y），②（x+3）（x-1）=x²+2x-3，從左到右的變形，表述正確的是（　?。?/h2>

  A．都是因式分解

  B．都是乘法運算

  C．①是因式分解，②是乘法運算

  D．①是乘法運算，②是因式分解
  組卷：2779難度：0.6

  解析

• 3．用加減消元法解二元一次方程組

  x + 3 y = 4 ①

  2 x - y = 1 ②

  時，下列方法中無法消元的是（　　）

  A．①×2-②

  B．②×（-3）-①

  C．①×（-2）+②

  D．①-②×3
  組卷：3375引用：67難度：0.7

  解析

• 4．下列因式分解正確的是（　　）

  A．a（a-b）-b（a-b）= （a-b）（a+b）

  B．a2-9b2=（a-3b）2

  C．a2+4ab+4b2=（a+2b）2

  D．a2-ab+a=a（a-b）
  組卷：1740引用：22難度：0.9

  解析

• 5．如圖，直線a,b相交于點O，如果∠1+∠2=60°，那么∠3是（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：1603引用：24難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知直線a,b被直線c所截，下列條件不能判斷a∥b的是（　　）

  A．∠2=∠6

  B．∠2+∠3=180°

  C．∠1=∠4

  D．∠5+∠6=180°
  組卷：1076引用：12難度：0.8

  解析

• 7．如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統計圖，第四次又買的蘋果單價是a元/千克，發現這四個單價的中位數恰好也是眾數，則a=（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：1190引用：24難度：0.7

  解析

• 8．若x+y=2，z-y=-3，則x+z的值等于（　?。?/h2>

  A．5

  B．1

  C．-1

  D．-5
  組卷：3434引用：31難度：0.7

  解析

三、解答題（19，20每題6分，21至23題8分，24至26題10分）

• 25．如圖，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，求證：∠EDF=∠BDF．
  組卷：253引用：4難度：0.4

  解析

• 26．如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A₁B₁C₁D₁，第2次平移將矩形A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移5個單位，得到矩形A₂B₂C₂D₂…，第n次平移將矩形A_n-1B_n-1C_n-1D_n-1沿A_n-1B_n-1的方向平移5個單位，得到矩形A_nB_nC_nD_n（n＞2）．
  
  （1）求AB₁和AB₂的長．
  （2）若AB_n的長為56，求n.
  組卷：1894引用：66難度：0.5

  解析