2021年內蒙古烏蘭察布市四子王旗一中高考數學模擬試卷（文科）（4月份）

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．集合A={x∈N|log₂x≤1}，集合B={x∈Z|x²≤5}，則A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．?
  組卷：61引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知i是虛數單位，則復數

  z

  =

  3

  +

  7

  i

  i

  的實部和虛部分別是（　　）

  A．-7，3

  B．7，-3i

  C．7，-3

  D．-7，3i
  組卷：231引用：12難度：0.8

  解析

• 3．下列說法中，錯誤的是（　　）

  A．若命題p：?x∈R，x2≥0，則命題￢p：?x0∈R， x 0 2 ＜ 0

  B．“ sinx = 1 2 ”是“ x = 5 π 6 ”的必要不充分條件

  C．“若a+b≥4，則a、b中至少有一個不小于2”的逆否命題是真命題

  D．?x∈R，2x＞x2
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  5

  ，則斜率為正的漸近線的斜率為（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3

  D．2
  組卷：195引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x）=lg（1-x）的值域為（-∞，0]，則函數f（x）的定義域為（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[0，1）

  C．[-9，+∞）

  D．[-9，1）
  組卷：813引用：4難度：0.9

  解析

• 6．平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =（2，0），|

  b

  |=1，則|

  a

  +2

  b

  |等于（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C．12

  D． 10
  組卷：252引用：12難度：0.9

  解析

• 7．已知等差數列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₉成等比數列，則

  a

  1

  +

  a

  3

  +

  a

  9

  a

  2

  +

  a

  4

  +

  a

  10

  的值為（　　）

  A． 11 12

  B． 12 13

  C． 13 16

  D． 13 15
  組卷：412引用：20難度：0.9

  解析

三、解答題（共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=

  1

  3

  x

  3

  -

  b

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  a

  ，x=2是f（x）的一個極值點．
  （Ⅰ）求f（x）的單調遞增區間；
  （Ⅱ）若直線y=2x和此函數的圖象相切，求a的值；
  （Ⅲ）若當x∈[1，3]時，f（x）-

  a

  2

  ＞

  2

  3

  恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：91引用：3難度：0.1

  解析

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = - 2 + 3 5 t

  y = - 2 + 4 5 t

  ，（t是參數）．以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=4cosθ．
  （1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐標方程；
  （2）若C₁，C₂交于A，B兩點，P點坐標為（-2，-2），求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  組卷：103引用：4難度：0.7

  解析