2022年云南省紅河州建水實驗中學高考數學模擬試卷（理科）（6月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={y∈Z|y=3sinx,x∈R}，則A∩B=（　　）

  A．[2，3]

  B．（2，3]

  C．{2，3}

  D．{3}
  組卷：84引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：a=-1，命題q：復數z=

  1

  +

  i

  1

  +

  ai

  為純虛數，則命題p是q的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：81引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  |

  a

  +

  b

  |

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 5

  B．5

  C．2

  D． 3
  組卷：194引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知正項等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足3a₂=2S₃-8a₁，則公比q=（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：252引用：2難度：0.7

  解析

• 5．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的S為

  11

  12

  ，則判斷框中填寫的內容可以是（　　）

  A．n＜5

  B．n＜6

  C．n≤6

  D．n＜9
  組卷：3406引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知經過點P（4，1）的直線l與拋物線C：y²=2x相交于A，B兩點，且點P恰為AB的中點，F為拋物線的焦點，則|AF|+|BF|=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：97引用：1難度：0.7

  解析

• 7．明朝著名易學家來知德以其太極圖解釋一年、一日之象的圖式，一年氣象圖將二十四節氣配以太極圖，說明一年之氣象，來氏認為“萬古之人事，一年之氣象也，春作夏長秋收冬藏，一年不過如此”．如圖是來氏太極圖，其大圓半徑為4，大圓內部的同心小圓半徑為1，兩圓之間的圖案是對稱的，若在大圓內隨機取一點，則該點落在黑色區域的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 7 16

  D． 15 32
  組卷：84引用：7難度：0.6

  解析

[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l₁過原點且傾斜角為α（0

  ≤

  α

  ＜

  π

  2

  ）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線C₁的極坐標方程為ρ=2cosθ．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₂與曲線C₁關于直線y=x對稱．
  （Ⅰ）求曲線C₂的極坐標方程；
  （Ⅱ）若直線l₂過原點且傾斜角為

  α

  +

  π

  3

  ，設直線l₁與曲線C₁相交于O，A兩點，直線l₂與曲線C₂相交于O，B兩點，當α變化時，求△AOB面積的最大值．
  組卷：406引用：9難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=

  |

  x

  +

  3

  |

  +

  |

  x

  -

  3

  |

  -

  m

  的定義域為R．
  （1）求實數m的范圍；
  （2）若m的最大值為n,當正數a,b滿足

  4

  a

  +

  5

  b

  +

  1

  3

  a

  +

  2

  b

  =n時，求4a+7b的最小值．
  組卷：25引用：1難度：0.6

  解析