2022-2023學年山西省大同市云州區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．山西稷山縣螺鈿漆器是一種古老的傳統雕漆工藝品，其制作工藝極其復雜，是中國漆器的精品，如圖所示的是一個螺鈿筆筒，其主視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知∠α為銳角，且sinα=

  3

  2

  ，則∠α=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：751引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．任意擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

  B．任意畫一個四邊形，是矩形

  C．隨機買一張電影票，座位號是奇數號

  D．任意畫一個三角形，其內角和是180°
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 4．反比例函數y=

  2

  m

  +

  1

  x

  （m為常數）的圖象在第二、四象限，那么m的取值范圍是（　　）

  A．m＜- 1 2

  B．m＞- 1 2

  C．m＜0

  D．m＞0
  組卷：170引用：1難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，則cosA的值是（　　）

  A． 5 13

  B． 5 12

  C． 12 5

  D． 12 13
  組卷：201引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知點（-3，y₁），（-2，y₂），（0，y₃）在函數y=x²+4x+3的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y2＜y3＜y1

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y2＜y3

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：160引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，A₁B是線段AB在投影面P上的正投影，AB=10cm,∠A₁AB=110°，則投影A₁B₁的長為（　　）

  A．10sin70°cm

  B．10sin20°cm

  C．10tan70°cm

  D．10cos70°cm
  組卷：67引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  問題情境：在矩形ABCD中，E為射線BC上一動點，連接AE．
  （1）如圖1，當點E在BC邊上時，將△ABE沿AE翻折，使點B恰好落在對角線BD上點F處，AE交BD于點G．
  基礎探究：
  ①若tan∠DBC=

  3

  3

  ，試猜想△ABF的形狀，并說明理由．
  ②當BC=6

  6

  ，且EF=EC時，求AB的長．
  拓展探究：
  （2）在②所得的矩形ABCD中（僅保留AB，BC長），將矩形ABCD沿AE進行翻折，點C的對應點為C′，當E，C′，D三點共線時，請直接寫出BE的長．
  
  組卷：204引用：1難度：0.2

  解析

• 23．綜合與探究
  如圖，二次函數y=ax²+bx+4的圖象經過x軸上的點A（6，0）和y軸上的點B，且對稱軸為直線x=

  7

  2

  ．
  （1）求二次函數的解析式．
  （2）點E位于拋物線第四象限內的圖象上，以OE，AE為邊作平行四邊形OEAF，當平行四邊形OEAF為菱形時，求點F的坐標與菱形OEAF的面積．
  （3）連接AB，在直線AB上是否存在一點P，使得△AOP與△AOB相似，若存在，請直接寫出點P坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：222引用：1難度：0.4

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