1997年第8屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．已知實數a,b滿足條件：a²+4b²-a+4b+

  5

  4

  =0，那么-ab的平方根是（　?。?/h2>

  A．±2

  B．2

  C． ± 1 2

  D． 1 2
  組卷：118引用：3難度：0.9

  解析

• 2．把多項式x²-y²-2x-4y-3因式分解之后，正確的結果是（　?。?/h2>

  A．（x+y+3）（x-y-1）	B．（x+y-1）（x-y+3）
  C．（x+y-3）（x-y+1）	D．（x+y+1）（x-y-3）
  組卷：1700引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．直角三角形ABC	B．角DOE
  C．等邊三角形FGH	D．線段MN
  組卷：15難度：0.9

  解析

• 4．△ABC的三邊長為a,b,c,滿足條件

  2

  b

  =

  1

  a

  +

  1

  c

  ，則b邊所對的角B的大小是（　?。?/h2>

  A．銳角

  B．直角

  C．鈍角

  D．銳角、直角、鈍角都有可能
  組卷：294引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設a＞0＞b＞c,a+b+c=1，

  M

  =

  b

  +

  c

  a

  ，

  N

  =

  a

  +

  c

  b

  ，

  P

  =

  a

  +

  b

  c

  ，則M，N，P之間的關系是（　?。?/h2>

  A．M＞N＞P

  B．N＞P＞M

  C．P＞M＞N

  D．M＞P＞N
  組卷：1315引用：22難度：0.9

  解析

• 6．已知：m²+m-1=0，那么代數式m³+2m²-1997的值是（　?。?/h2>

  A．1997

  B．-1997

  C．1996

  D．-1996
  組卷：151引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖△ABC中，∠A=96°，延長BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A₁，∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于點A₂，依此類推，∠A₄BC與∠A₄CD的平分線相交于點A₅，則∠A₅的度數為（　　）

  A．19.2°

  B．8°

  C．6°

  D．3°
  組卷：9269引用：40難度：0.5

  解析

三、解答題（共2小題，滿分30分）

• 21．已知a,b,c為實數，且多項式x³+ax²+bx+c能被多項式x²+3x-4整除，
  （1）求4a+c的值；
  （2）求2a-2b-c的值；
  （3）若a,b,c為整數，且c≥a＞1，試確定a,b,c的值．
  組卷：6571難度：0.1

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• 22．如圖，已知D、E、F分別是銳角△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且AD、BE、CF相交于點P，AP=BP=CP=6，設PD=x,PE=y,PF=z,若xy+yz+zx=28，求xyz的大小．
  組卷：1564引用：3難度：0.1

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