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2022-2023學年江蘇省南京市、鎮江市部分學校高三（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2025/1/2 2:30:3

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x∈N|x²+2x≤3}，B={x|x＞-2}，則A∩B=（　　）
A．{x|-2＜x≤1} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1}
組卷：45引用：3難度：0.8
解析
2．已知點
P
（
cos
2
3
π
，
1
）
是角α終邊上一點，則cosα=（　　）
A．
5
5
B．
-
5
5
C．
2
5
5
D．
-
3
2
組卷：298引用：7難度：0.7
解析
3．每年3月3日是國際愛耳日，2022年的主題是“關愛聽力健康，聆聽精彩未來”．聲強級是表示聲強度相對大小，其值為y（單位dB），定義y=10lg
I
I
0
，其中I為聲場中某點的聲強度，其單位為W/m²（瓦/平方米），I₀=10^-12W/m²為基準值．如果飛機起飛時的聲音是120dB，兩人輕聲交談的聲音是40dB，那么前者的聲強度是后者的聲強度的（　　）倍？
A．10⁷ B．10⁸ C．10⁹ D．10¹⁰
組卷：105引用：5難度：0.8
解析
4．函數f（x）=
e
x
lnx
,
x
＞
0
e
-
x
ln
（
-
x
）
，
x
＜
0
，在[-2，0）∪（0，2]上的大致圖象是（　　）
A． B． C． D．
組卷：53引用：4難度：0.7
解析
5．從屬于區間[2，8]的整數中任取兩個數，則至少有一個數是質數的概率為（　　）
A．
6
7
B．
5
7
C．
9
14
D．
11
14
組卷：186引用：6難度：0.8
解析
6．
（
1
-
y
x
）
（
x
+
y
）
6
的展開式中x⁴y²的系數為（　　）
A．6 B．-9 C．-6 D．9
組卷：228引用：3難度：0.7
解析
7．設函數
f
（
x
）
=
-
sinx
+
ln
（
x
2
+
1
+
x
）
+
x
，則滿足f（x）+f（3-2x）＜0的x的取值范圍是（　　）
A．（3，+∞） B．（1，+∞） C．（-∞，3） D．（-∞，1）
組卷：96引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．今年5月以來，世界多個國家報告了猴痘病例，非洲地區猴痘地方性流行國家較多．9月19日，中國疾控中心發布了我國首例“輸入性猴痘病例”的溯源公告．我國作為人民健康負責任的國家，對可能出現的猴痘病毒防控已提前做出部署，同時國家衛生健康委員會同國家中醫藥管理局制定了《猴痘診療指南（2022年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期5-21天；②既往接種過天花疫苗者對猴痘病毒存在一定程度的交叉保護力．據此，援非中國醫療隊針對援助的某非洲國家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的密切接觸者集中醫學觀察21天．在醫學觀察期結束后發現密切接觸者中未接種過天花疫苗者感染病毒的比例較大．對該國家200個接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫學觀察結束后，統計了感染病毒情況，得到下面的列聯表：

接種天花疫苗與否/人數感染猴痘病毒未感染猴痘病毒

未接種天花疫苗 30 60

接種天花疫苗 20 90

（1）是否有99%的把握認為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關；
（2）以樣本中結束醫學觀察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計概率．現從該國所有結束醫學觀察的密切接觸者中隨機抽取4人進行感染猴痘病毒人數統計，求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率：
（3）該國現有一個中風險村莊，當地政府決定對村莊內所有住戶進行排查．在排查期間，發現一戶3口之家與確診患者有過密切接觸，這種情況下醫護人員要對其家庭成員逐一進行猴痘病毒檢測．每名成員進行檢測后即告知結果，若檢測結果呈陽性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”．假設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨立．記：該家庭至少檢測了2名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為f（p）．求當p為何值時，f（p）最大？

P（χ²≥k₀） 0.1 0.05 0.010

k₀ 2.706 3.841 6.635

附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

組卷：78引用：1難度：0.5

解析

22．已知函數f（x）=me^2x+（m-2）e^x-x.
（1）當m=0時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調性；
（3）若f（x）有兩個零點，求m的取值范圍．
組卷：124引用：7難度：0.3
解析

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接種天花疫苗與否/人數	感染猴痘病毒	未感染猴痘病毒
未接種天花疫苗	30	60
接種天花疫苗	20	90

e x lnx ,	x ＞ 0
e - x ln （ - x ），	x ＜ 0

2022-2023學年江蘇省南京市、鎮江市部分學校高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x∈N|x2+2x≤3}，B={x|x＞-2}，則A∩B=（ ）

2．已知點P（cos23π，1）是角α終邊上一點，則cosα=（ ）

4．函數f（x）=exlnx,x＞0e-xln（-x），x＜0，在[-2，0）∪（0，2]上的大致圖象是（ ）

5．從屬于區間[2，8]的整數中任取兩個數，則至少有一個數是質數的概率為（ ）

6．（1-yx）（x+y）6的展開式中x4y2的系數為（ ）

7．設函數f（x）=-sinx+ln（x2+1+x）+x，則滿足f（x）+f（3-2x）＜0的x的取值范圍是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=me2x+（m-2）ex-x.（1）當m=0時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）討論f（x）的單調性；（3）若f（x）有兩個零點，求m的取值范圍．

1．已知集合A={x∈N|x²+2x≤3}，B={x|x＞-2}，則A∩B=（　　）

2．已知點
P
（
cos
2
3
π
，
1
）
是角α終邊上一點，則cosα=（　　）

4．函數f（x）=
e
x
lnx
,
x
＞
0
e
-
x
ln
（
-
x
）
，
x
＜
0
，在[-2，0）∪（0，2]上的大致圖象是（　　）

5．從屬于區間[2，8]的整數中任取兩個數，則至少有一個數是質數的概率為（　　）

6．
（
1
-
y
x
）
（
x
+
y
）
6
的展開式中x⁴y²的系數為（　　）

7．設函數
f
（
x
）
=
-
sinx
+
ln
（
x
2
+
1
+
x
）
+
x
，則滿足f（x）+f（3-2x）＜0的x的取值范圍是（　　）

22．已知函數f（x）=me^2x+（m-2）e^x-x.
（1）當m=0時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）討論f（x）的單調性；
（3）若f（x）有兩個零點，求m的取值范圍．