2021-2022學年北京二中高一（下）期中數學試卷

一、單選題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．已知復數z=（m+2）+（m+1）i在復平面內對應的點在第三象限，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-2，-1）	B．（-∞，-2）∪（-1，+∞）
  C．（-1，+∞）	D．（-∞，-2）
  組卷：113引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ）

  ．若

  a

  ∥

  b

  ，則實數m的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：144引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在復平面內，復數z=（a²-2a）+（a²-a-2）i對應的點在虛軸上，則（　　）

  A．a=0或a=2

  B．a=0

  C．a≠1且a≠2

  D．a≠1或a≠2
  組卷：55引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC中，a=1，b=

  3

  ，B=60°，那么角A等于（　　）

  A．150°

  B．30°或150°

  C．45°

  D．30°
  組卷：220引用：2難度：0.7

  解析

• 5．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁C₁的中點，則直線CE垂直于（　　）
  

  A．直線AC

  B．直線B1D1

  C．直線A1D1

  D．直線A1A
  組卷：625引用：5難度：0.7

  解析

• 6．一個與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為π，則球的體積為（　　）

  A． 8 2 3 π

  B． 8 3 π

  C． 32 3 π

  D．8π
  組卷：48引用：4難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，

  BD

  =

  2

  DC

  ，E是AD上一點．若

  CE

  =

  1

  2

  CA

  +

  λ

  CB

  ，則λ=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：313引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，共85分）

• 20．如圖，在四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
  （1）求證：平面ACD⊥平面ABC；
  （2）若

  DE

  =

  m

  DB

  ，二面角D-AE-C的余弦值為

  1

  7

  ，求m.
  組卷：189引用：2難度：0.5

  解析

• 21．設A是實數集的非空子集，稱集合B={x|x=u+v,其中u,v∈A，且u≠v}為集合A的生成集．
  （1）當A={2，3，5}時，寫出集合A的生成集B；
  （2）若A是由5個正實數構成的集合，求其生成集B中元素個數的最小值；
  （3）判斷是否存在4個正實數構成的集合A，使其生成集B={20，30，50，60，100，160}，并說明理由．
  組卷：200引用：1難度：0.6

  解析