2023-2024學年遼寧省沈陽市重點高中聯合體高三（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）

• 1．復數i（1+i）在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：22引用：2難度：0.8

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• 2．若全集U={x∈Z||x|≤4}，A={-3，-2，-1，0，1}，則?_UA=（　　）

  A．{-4，2，3，4}	B．{2，3，4}
  C．{-3，-2，-1，0}	D．{-3，-2，-1，0，1}
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃+a₄+a₅=6，則S₇=（　　）

  A．21

  B．18

  C．14

  D．12
  組卷：167引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若a=（

  1

  2

  ）^1.2，b=ln2，c=

  1

  2

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：72引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知單位向量

  a

  ，

  b

  ，且（

  a

  +

  b

  ）⊥（2

  a

  -3

  b

  ），則＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　　）

  A．180°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知直線x-y+3=0是曲線y=x³+mx+1的一條切線，則實數m=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：91引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知α，β為銳角，且tanα=2，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  3

  10

  10

  ，則tan（α-β）=（　　）

  A． - 9 13

  B． 9 13

  C． - 7 12

  D． 7 12
  組卷：169引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設函數f（x）=

  1

  3

  x³-

  a

  2

  x²+bx+c,其中a＞0．曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=1．
  （1）確定b,c的值；
  （2）若過點（0，2）可作曲線y=f（x）的三條不同切線，求實數a的取值范圍．
  組卷：96引用：5難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=2lnx-

  1

  2

  mx²+1（m∈R）．
  （1）當m=1時，證明：f（x）＜1；
  （2）若關于x的不等式f（x）＜（m-2）x恒成立，求整數m的最小值．
  組卷：163引用：8難度：0.7

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