2010-2011學年北京市東城區東直門中學高三（上）數學提高試卷3（理科）

一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

• 1．設全集U=I，M={x|y=ln（1-x）}，N={x|2^x（x-2）＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）
  

  A．{x|x≥1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|x≤1}
  組卷：29引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知函數f（x）的定義域為（-2，2），導函數為f′（x）=x²+2cosx且f（0）=0，則滿足f（1+x）+f（x²-x）＞0的實數x的取值范圍為（　　）

  A．（-1，1）

  B． （ - 1 ， 1 + 2 ）

  C． （ 1 - 2 ， 1 ）

  D． （ 1 - 2 ， 1 + 2 ）
  組卷：753引用：5難度：0.9

  解析

• 3．直線2x-y+m=0與圓x²+y²=5交于A、B，O為坐標原點，若OA⊥OB，則m的值為（　　）

  A．±5

  B． ± 5 2

  C． ± 5 2

  D． ± 5 2 2
  組卷：82引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在區間[0，1]上任取兩個實數a、b,則函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  ax

  -

  b

  在區間（-1，1）上有且僅有一個零點的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 7 9

  D． 8 9
  組卷：17引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分0分）

• 12．已知雙曲線x²-y²=1的左、右頂點分別為A₁、A₂，動直線l：y=kx+m與圓x²+y²=1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）．
  （Ⅰ）求k的取值范圍，并求x₂-x₁的最小值；
  （2）記直線P₁A₁的斜率為k₁，直線P₂A₂的斜率為k₂，那么k₁?k₂是定值嗎？證明你的結論．
  組卷：91引用：12難度：0.1

  解析

• 13．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）和圓O：x²+y²=b²，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B．
  （1）①若圓O過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e；
  ②若橢圓上存在點P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e的取值范圍；
  （2）設直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，求證：

  a

  2

  |

  ON

  |

  2

  +

  b

  2

  |

  OM

  |

  2

  為定值．
  組卷：563引用：20難度：0.1

  解析