2023-2024學年遼寧省遼陽一中協作體九年級（上）第一次調研數學試卷

一.選擇題（每小題2分，共20分）

• 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 - 2 x + 2 = 0	B．x2+2x+3=x（x+1）
  C．2x+3y=6	D．x2-2x+3=0
  組卷：138引用：8難度：0.8

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• 2．菱形的兩條對角線長分別為6cm、8cm,則它的面積為（　　）cm²．

  A．6

  B．24

  C．36

  D．48
  組卷：192引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若關于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：1987引用：26難度：0.9

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• 4．如圖，矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=4，則AC的長是（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．4

  D．8
  組卷：556引用：19難度：0.9

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• 5．用配方法解方程x²-6x-7=0，下列配方正確的是（　　）

  A．（x-3）2=16

  B．（x+3）2=16

  C．（x-3）2=7

  D．（x-3）2=2
  組卷：1551引用：26難度：0.9

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• 6．如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點，連接BE，BE交對角線于點F，連接DF．若∠ABE=35°，則∠CFD的度數為（　　）

  A．45°

  B．70°

  C．77°

  D．80°
  組卷：183引用：3難度：0.7

  解析

• 7．關于x的一元二次方程x²-4x+1=2k有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為（　　）

  A． k ＞ 3 2

  B．k＞1

  C．k＜1

  D． k ＞ - 3 2
  組卷：500引用：9難度：0.7

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• 8．如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則設道路的寬為x m,根據題意，列方程（　　）

  A．32×20-20x-30x=540

  B．32×20-20x-30x-x2=540

  C．（32-x）（20-x）=540

  D．32×20-20x-30x+2x2=540
  組卷：2326引用：20難度：0.5

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六.解答題（23題10分，24題12分，25題12分）

• 24．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點G．
  （1）求證：四邊形ABCD是正方形；
  （2）延長CB到點H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
  （3）類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長．
  ?
  組卷：373引用：5難度：0.3

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• 25．如圖，四邊形ABCD是正方形，點F是射線AD上的動點，連接CF，以CF為對角線作正方形CGFE（C，G，F，E按逆時針排列），連接BE，DG．
  （1）當點F在線段AD上時．
  ①求證：BE=DG；
  ②求證：

  CD

  -

  FD

  =

  2

  BE

  ；
  （2）設正方形ABCD的面積為25，正方形CGFE的面積為13，請直接寫出以C，G，D，F為頂點的四邊形的面積．
  組卷：63引用：1難度：0.1

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