滬教版（2020）必修第一冊《第三章 冪、指數與對數》2021年單元測試卷（1）

一、填空題（每題3分，共36分）

• 1．計算：

  （

  3

  -

  π

  ）

  2

  +

  ln

  e

  3

  +

  8

  1

  3

  -

  3

  log

  3

  4

  -

  lo

  g

  2

  1

  4

  =

  ．
  組卷：112引用：3難度：0.8

  解析

• 2．計算

  lo

  g

  5

  25

  +

  ln

  e

  -

  （

  0

  .

  64

  ）

  1

  2

  =

  ．
  組卷：211引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知3^m=2ⁿ=k,且

  1

  n

  +

  3

  m

  =

  1

  ，則k=

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知x,y為正數，若2^x=3^y，則

  x

  y

  =

  ．
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 5．方程

  2

  lo

  g

  2

  4

  x

  -

  lo

  g

  4

  x

  =

  6

  的解是

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 6．等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₂a₄=

  1

  4

  ，則log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅=

  ．
  組卷：214引用：3難度：0.7

  解析

• 7．地震的震級R與地震釋放的能量E的關系為R=

  2

  3

  （lgE-11.4）．2011年3月11日，日本東海岸發生了9.0級特大地震，2008年中國汶川的地震級別為8.0級，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的

  倍．
  組卷：257引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，共48分，解答各題必須寫出必要步驟）

• 20．（1）計算：2log₃2-log₃

  32

  9

  +log₃8-

  25

  lo

  g

  5

  3

  ；
  （2）（2

  1

  4

  ）

  1

  2

  -（-7.8）⁰-（3

  3

  8

  ）

  2

  3

  +（

  2

  3

  ）^-2．
  組卷：40引用：2難度：0.5

  解析

• 21．碳14是碳的一種具有放射性的同位素，它常用于確定生物體的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物體內碳14的含量與自然界中碳14的含量一樣且保持穩定，一旦生物死亡，碳14攝入停止，生物體內的碳14會按指數函數的規律衰減，大約經過5730年衰減為原來的一半，通過測定生物遺體內碳14的含量就可以測定該生物的死亡年代．設生物體內的碳14的含量為P，死亡年數為t.
  （1）試將P表示為t的函數；
  （2）不久前，科學家發現一塊生物化石上的碳14的含量為自然界中碳14的含量的8%，請推算該生物死亡的年代距今多少年？（參考數據：lg2≈0.3）
  組卷：232引用：3難度：0.6

  解析