2022-2023學年四川省成都市金牛區實外高級中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．方程組

  2 x + y = 5

  x - y - 4 = 0

  的解集是（　　）

  A．{（3，-1）}

  B．{3，-1}

  C．{x=3．y=-l}

  D．{x=-l,y=3}
  組卷：192引用：3難度：0.8

  解析

• 2．下列選項中正確的是（　　）

  A．命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題

  B．命題“?x∈R，x2+1＜0”是全稱量詞命題

  C．命題“?x∈R，x2+2x+1≤0”的否定為“?x∈R，x2+2x+1≤0”

  D．命題“a＞b是ac2＞bc2的充要條件”是真命題
  組卷：118引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若a∈{1，3，a²}，則a的可能取值有（　　）

  A．0

  B．0，1

  C．0，3

  D．0，1，3
  組卷：1921引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={0，1，2}，B={ab|a∈A，b∈A}，則集合B中元素個數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1057引用：6難度：0.8

  解析

• 5．下列各圖中，可表示函數y=f（x）圖象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：70引用：7難度：0.9

  解析

• 6．設實數x滿足x＞1，函數

  y

  =

  2

  +

  3

  x

  +

  4

  x

  -

  1

  的最小值為（　　）

  A． 4 2 + 1

  B．6

  C． 4 3 - 1

  D． 4 3 + 5
  組卷：453引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在實數的原有運算法則中，補充定義新運算“⊕”：

  a

  ⊕

  b

  =

  a 2 ，	a ≥ b
  b 2 ，	a ＜ b

  ．已知函數f（x）=（1⊕x）-2x,則f（x）在R上的最小值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．不存在
  組卷：26引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，滿分70分）

• 21．某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之間時，其生產的總成本y（萬元）與年產量x（噸）之間的函數關系式近似地表示為

  y

  =

  x

  2

  10

  -

  30

  x

  +

  4000

  ．問：
  （1）每噸平均出廠價為16萬元，年產量為多少噸時，可獲得最大利潤？并求出最大利潤；
  （2）年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低？并求出最低成本．
  組卷：24引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數f（x）=

  2 x 1 - 2 x ， x ≠ 1 2

  - 1 ， x = 1 2

  的圖象上的任意兩點（可以重合），點M為AB的中點，且M在直線x=

  1

  2

  上．
  （1）求x₁+x₂的值及y₁+y₂的值；
  （2）已知S₁=0，當n≥2時，

  S

  n

  =

  f

  （

  1

  n

  ）

  +

  f

  （

  2

  n

  ）

  +

  f

  （

  3

  n

  ）

  +

  …

  +

  f

  （

  n

  -

  1

  n

  ）

  ，求S_n；
  （3）若在（2）的條件下，存在n使得對任意的x,不等式S_n＞-x²+2x+t成立，求t的范圍．
  組卷：27引用：2難度：0.6

  解析