2020-2021學(xué)年河北省衡水市武強(qiáng)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題（5x12=60分）

• 1．在曲線y=x²上切線傾斜角為

  π

  4

  的點(diǎn)是（　　）

  A．（0，0）

  B．（2，4）

  C．（ 1 4 ， 1 16 ）

  D．（ 1 2 ， 1 4 ）
  組卷：183引用：35難度：0.9

  解析

• 2．若曲線y=x²+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程x-y+1=0，則（　　）

  A．a(chǎn)=1，b=1

  B．a(chǎn)=-1，b=1

  C．a(chǎn)=1，b=-1

  D．a(chǎn)=-1，b=-1
  組卷：728引用：61難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3時(shí)取得極值，則a等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：267引用：35難度：0.9

  解析

• 4．已知三次函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  （

  4

  m

  -

  1

  ）

  x

  2

  +

  （

  15

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  7

  ）

  x

  +

  2

  在x∈（-∞，+∞）是增函數(shù)，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜2或m＞4	B．-4＜m＜-2
  C．2＜m＜4	D．以上皆不正確
  組卷：80引用：4難度：0.9

  解析

• 5．直線y=x是曲線y=a+lnx的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．-1

  B．e

  C．ln2

  D．1
  組卷：311引用：11難度：0.9

  解析

• 6．F₁（-4，0）、F₂（4，0）為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，若|PF₁|+|PF₂|=8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（　　）

  A．橢圓

  B．直線

  C．射線

  D．線段
  組卷：20引用：2難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂作x軸的垂線交橢圓四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率e為（　　）

  A． 3 - 1 2

  B． 5 - 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：255引用：12難度：0.9

  解析

三．解答題（70分）

• 21．已知x=2是函數(shù)f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一個(gè)極值點(diǎn)（e=2.718…）．
  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在

  x

  ∈

  [

  3

  2

  ，

  3

  ]

  的最大值和最小值．
  組卷：53引用：11難度：0.3

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為

  2

  2

  ，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）當(dāng)△AMN的面積為

  10

  3

  時(shí)，求k的值．
  組卷：316引用：23難度：0.4

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