2023-2024學年浙江省杭州市精誠聯盟高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.

• 1．已知向量

  a

  =（1，2，3），

  b

  =（-1，0，1），則

  a

  +2

  b

  =（　　）

  A．（-1，2，5）

  B．（-1，4，5）

  C．（1，2，5）

  D．（1，4，5）
  組卷：313引用：9難度：0.9

  解析

• 2．圓x²+y²-2x+6y+6=0的圓心坐標和半徑分別為（　　）

  A．（1，3），2

  B．（1，-3），2

  C．（-1，3），4

  D．（1，-3），4
  組卷：115引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為棱CC₁的中點．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  AM

  等于（　　）

  A． a + b + 1 2 c	B． a - b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c
  組卷：264引用：9難度：0.8

  解析

• 4．若過點P（-1，0）的直線與以點

  A

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  B

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  為端點的線段相交，則直線的傾斜角取值范圍為（　　）

  A． [ π 4 ， 2 π 3 ]	B． [ π 4 ， π 3 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 2 π 3 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， 2 π 3 ]
  組卷：847引用：11難度：0.7

  解析

• 5．l₁：a²x-y+a²-3a=0，l₂：（4a-3）x-y-2=0，若l₁∥l₂，則a=（　　）

  A．1

  B．1或2

  C．1或3

  D．3
  組卷：157引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為AD，AB的中點，點P在C₁D₁上運動，若異面直線EP，DF所成的角為α，則cosα的最大值為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：72引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知點A（-4，1）在直線l：（2m+1）x-（m-1）y-m-5=0（m∈R）上的射影為點B，則點B到點P（3，-1）距離的最大值為（　　）

  A． 5 - 10

  B．5

  C． 5 + 10

  D． 5 + 2 10
  組卷：290引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，AB=AP=2，PA⊥平面ABCD，E，F分別是線段PB，PD的中點，G是線段PC上的一點．
  （1）求證：平面EFG⊥平面PAC；
  （2）若直線AG與平面AEF所成角的正弦值為

  1

  3

  ，且G點不是線段PC的中點，求三棱錐E-ABG體積．
  組卷：264引用：6難度：0.4

  解析

• 22．如圖，在三棱柱 ABC-A₁B₁C₁ 中，底面是邊長為2的等邊三角形，CC₁=2，D，E分別是線段AC，CC₁的中點，C₁在平面ABC內的射影為D．
  （1）求證：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若點F為線段 B₁C₁上的動點（不包括端點），求銳二面角F-BD-E的余弦值的取值范圍．
  組卷：180引用：8難度：0.5

  解析