2022-2023學年陜西省寶雞市陳倉區高一（下）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知i為虛數單位，

  z

  =

  4

  1

  -

  i

  ，則復數

  z

  的虛部為（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．2

  D．-2
  組卷：103引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知A、B為兩個隨機事件，則“A、B為互斥事件”是“A、B為對立事件”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．非充分非必要條件
  組卷：92引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（5，2），

  b

  =（-4，-3），若

  c

  滿足3

  a

  -2

  b

  +

  c

  =

  0

  ，則

  c

  =（　?。?/h2>

  A．（-23，-12）

  B．（23，12）

  C．（7，0）

  D．（-7，0）
  組卷：155引用：5難度：0.9

  解析

• 4．從甲、乙、丙、丁4名同學中任選3名同學參加環保宣傳志愿服務，則甲被選中的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：263引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知某7個數據的平均數為5，方差為4，現又加入一個新數據5，此時這8個數的方差s²為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．3

  C． 7 2

  D．4
  組卷：552難度：0.7

  解析

• 6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則下列選項不正確的是（　?。?/h2>

  A．直線A1B與B1C所成的角為60°

  B．A1B⊥DB1

  C．DB1⊥平面ACD1

  D．B1C⊥B1D
  組卷：388引用：4難度：0.4

  解析

• 7．對300名考生的數學競賽成績進行統計，將統計數據按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．則下列說法正確的是（　　）．
  

  A．a=0.02

  B．成績落在[80，90）的考生人數最多

  C．成績的中位數大于80

  D．成績的平均分落在[70，80）內
  組卷：46難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．甲、乙、丙、丁四名選手進行羽毛球單打比賽．比賽采用單循環賽制，即任意兩位參賽選手之間均進行一場比賽．每場比賽實行三局兩勝制，即最先獲取兩局的選手獲得勝利，本場比賽隨即結束．假定每場比賽、每局比賽結果互不影響．
  （1）若甲、乙比賽時，甲每局獲勝的概率為

  2

  3

  ，求甲獲得本場比賽勝利的概率；
  （2）若甲與乙、丙、丁每場比賽獲勝的概率分別為

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  3

  4

  ，試確定甲第二場比賽的對手，使得甲在三場比賽中恰好連勝兩場的概率最大．
  組卷：229引用：6難度：0.6

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• 22．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為DD₁、DB的中點．
  （1）求證：EF∥平面ABC₁D₁；
  （2）求證：EF⊥B₁C；
  （3）求三棱錐

  V

  B

  1

  -

  EFC

  的體積．
  組卷：1219引用：40難度：0.3

  解析