2020-2021學年江西省景德鎮市九年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．計算：-4+3=（　　）

  A．-7

  B．-1

  C．7

  D．1
  組卷：61引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列各式中，計算正確的是（　　）

  A．（-a5）2=a7	B．2a2?3a3=6a6
  C． 1 x - y - 1 y - x = 0	D．（3+a）（-3+a）=a2-9
  組卷：10引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖是由一個正方體，在底部截去了一個半圓柱的得到的幾何體，則其是左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：84引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知關于x的方程

  x

  -

  1

  4

  +

  1

  2

  a=-1的解是非負數，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≥- 3 2

  B．a≤- 3 2

  C．a≥0

  D．a≤0
  組卷：80引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，AC是半圓O的直徑，∠BAC=60°，點P在線段OC上運動，總保持PM⊥AB交⊙O于點M，則∠AMP的度數可能是（　　）

  A．60°

  B．66°

  C．72°

  D．76°
  組卷：5引用：1難度：0.6

  解析

• 6．關于拋物線y=x²-（a+1）x+a-2，下列說法錯誤的是（　　）

  A．當a=-1時，對稱軸是y軸

  B．當a=2時，經過坐標原點O

  C．不論a為何值，都過定點（1，-2）

  D．a＞0時，對稱軸在y軸的左側
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．因式分解：2x²-8=

  ．
  組卷：6224引用：369難度：0.7

  解析

• 8．將周長為4的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為多少？
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 23．定義：如果一個三角形存在一條邊上的高與這條邊的比值是1：1，那么稱這個三角形為“準等腰”三角形，這條邊就叫做這個三角形的“準底”．
  
  （1）【概念感知】等邊三角形

  “準等腰”三角形．（填“是”或“不是”）
  （2）【問題探究】Rt△ABC是“準等腰”三角形，∠C=90°，“準底”長為

  7

  ，求AB的長．
  （3）【拓展提升】如圖1，l₁∥l₂，且直線l₁與l₂之間的距離為4，“準等腰”三角形△ABC的“準底”BC在l₂上，點A在l₁上，∠ABC=135°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉α（0°＜α＜90°）得到△A'B'C，線段A'C交l₁于點D．
  ①當α=45°時，求CD的長；
  ②當點B'落在l₁上時，則CD=

  ．
  組卷：19引用：2難度：0.1

  解析

六、（本大題1小題，共12分）

• 24．如圖，拋物線C₁：y₁=ax²+2ax（a＞0）與x軸交于點A，頂點為點P．
  （1）直接寫出拋物線C₁的對稱軸是

  ，用含a的代數式表示頂點P的坐標

  ；
  （2）把拋物線C₁繞點M（m,0）旋轉180°得到拋物線C₂（其中m≥0），拋物線C₂與x軸右側的交點為點B，頂點為點Q．
  ①如圖1，當m=0時，求AB的值；
  ②若m=2，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；
  ③當四邊形APBQ為矩形時，請求出m與a之間的數量關系，并直接寫出當a=3時矩形APBQ的面積．
  
  組卷：19引用：2難度：0.2

  解析