2022年山西省強基計劃模擬試卷（四）

一、選擇題（每小題6分，共36分）：

• 1．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c若bsin

  B

  +

  C

  2

  =asinB，且△ABC內切圓面積為9π，則△ABC面積的最小值為（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． 9 3

  D． 27 3
  組卷：397引用：3難度：0.5

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• 2．如圖，在某城市中，M、N兩地之間有整齊的方格形道路網，其中A₁、A₂、A₃、A₄是道路網中位于一條對角線上的4個交匯處．今在道路網M、N處的甲、乙兩人分別要到N、M處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發，直到到達N、M處為止．則下列說法正確的是（　　）

  A．甲從M到達N處的方法有120種

  B．甲從M必須經過A2到達N處的方法有64種

  C．甲、乙兩人在A2處相遇的概率為 81 400

  D．甲、乙兩人相遇的概率為 1 2
  組卷：192引用：4難度：0.8

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• 3．已知數列{a_n}滿足a₁a₂≠0，若

  a

  n

  +

  2

  =

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  2

  n

  +

  1

  a

  n

  ，則“數列{a_n}為無窮數列”是“數列{a_n}單調”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充分必要條件	D．非充分非必要條件
  組卷：403引用：4難度：0.3

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• 4．如圖，在正方體ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x,平行于BD的直線l在正方形EFGH內，點E到直線l的距離記為d,記二面角為A-l-P為θ，已知初始狀態下x=0，d=0，則（　　）

  A．當x增大時，θ先增大后減小

  B．當x增大時，θ先減小后增大

  C．當d增大時，θ先增大后減小

  D．當d增大時，θ先減小后增大
  組卷：531引用：2難度：0.3

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• 5．已知拋物線C₁：x²=2py（p＞0）的焦點到準線的距離為

  1

  2

  ，點D（x₀，y₀）在拋物線C₁上，點A，B在圓C₂：x²+y²-4y+3=0上，直線DA，DB分別與圓C₂僅有1個交點，且與拋物線C₁的另一個交點分別為P，Q，若直線PQ的傾斜角為120°，則x₀=（　　）

  A． ± 3 3

  B． - 3 或 3 3

  C． - 3 3 或 3

  D． ± 3
  組卷：118引用：1難度：0.5

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• 6．若不等式xe^x-a（x+2）-alnx≥0恒成立，則a的取值范圍是（　　）

  A．[0， 1 e ]

  B．[0， 2 e ]

  C．[0， 1 e ]∪[1， e 2 ]

  D．[0， 2 e ]∪[1，e]
  組卷：398引用：4難度：0.4

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二、（50分）

• 17．已知x₀=1，x₁=3，x_n+1=6x_n-x_n-1（n∈N₊）．求證：數列{x_n}中無完全平方數．
  組卷：36引用：1難度：0.3

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三、（50分）

• 18．有2002名運動員，號碼依次為1，2，3，…，2002．從中選出若干名運動員參加儀仗隊，但要使剩下的運動員中沒有一個人的號碼數等于另外兩人的號碼數的乘積．那么被選為儀仗隊的運動員至少能有多少人？給出你的選取方案，并簡述理由．
  組卷：13引用：1難度：0.8

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