2021-2022學年山西省長治市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|2-x＜1}，B={x|-1＜x＜4}，則A∪B=（　　）

  A．（1，4）

  B．（-1，1）

  C．（-∞，4）

  D．（-1，+∞）
  組卷：209引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若z=（3+i）（2-i），則z的共軛復數為（　　）

  A．5+i

  B．7+i

  C．5-i

  D．7-i
  組卷：26引用：2難度：0.8

  解析

• 3．某工廠生產甲、乙兩種不同型號的產品，產量分別為2000件，3000件．為檢驗產品的質量，現用等比例分層抽樣的方法從以上所有產品中抽取100件進行檢驗，則應從甲種型號的產品中抽取的產品數量為（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．60
  組卷：42引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知四邊形ABCD為平行四邊形，則“AC=BD”是“

  AB

  ?

  AD

  =

  0

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  πx

  +

  π

  8

  ）

  ，要得到函數y=f（x）的圖象，只需將函數y=sinπx的圖象（　　）

  A．向左平移 5 π 8 個單位長度

  B．向左平移 5 8 個單位長度

  C．向右平移 5 π 8 個單位長度

  D．向右平移 5 8 個單位長度
  組卷：145引用：3難度：0.7

  解析

• 6．某地區為了解最近11天該地區的空氣質量，調查了該地區過去11天PM_2.5的濃度（單位：μg/m³），數據依次為53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，m（m＞50）．已知這組數據的極差為40，則這組數據的第m百分位數為（　　）

  A．71

  B．75.5

  C．79

  D．72
  組卷：132引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB=AC=4，BC=CD=BD=2，則AD=（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 5
  組卷：167引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=tanx.
  （1）若α為鈍角，且3f（2α）=4，求sin2α+3cos²α的值；
  （2）若α，β均為銳角，且

  f

  （

  α

  ）

  -

  f

  （

  β

  ）

  =

  1

  2

  cosαcosβ

  ，求sinα+cosβ的取值范圍．
  組卷：43引用：4難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=

  π

  3

  ，F是PC的中點，G，E分別是棱PB上靠近點B和點P的三等分點，PA=PC=

  7

  ，PB=PD．
  （1）證明：GA∥平面DEF；
  （2）求點G到平面DEF的距離．
  組卷：50引用：2難度：0.4

  解析