2023年安徽省黃山市高考數學第二次質檢試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  x

  ＜

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  （

  1

  2

  ）

  x

  ＜

  2

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|x＜-1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：55引用：2難度：0.8

  解析

• 2．復數z滿足方程z（i-1）=4，則|z|=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D．8
  組卷：87引用：4難度：0.7

  解析

• 3．“a=4”是“直線ax+y+a=0和直線4x+（a-3）y+a+5=0平行”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：92引用：3難度：0.8

  解析

• 4．《萊茵德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數學著作之一，書中有這樣一道題目：把93個面包分給5個人，使每個人所得面包個數成等比數列，且使較小的兩份面包個數之和等于中間一份面包個數的四分之三，則中間一份面包的個數為（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：179引用：4難度：0.8

  解析

• 5．先后擲兩次骰子（骰子的六個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點），落在水平桌面后，記正面朝上的點數分別為x,y,設事件A=“x+y為奇數”，事件B=“x,y滿足x+y＜6”，則概率P（B|A）=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：206引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=lg（|x|-1）+2023^x+2023^-x，則使不等式f（3x）＜f（x+1）成立的x的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B． （ - 1 4 ， 1 2 ）
  C． （ 1 3 ， 1 2 ）	D． （ - 1 3 ，- 1 4 ） ∪ （ 1 3 ， 1 2 ）
  組卷：276引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖1，將一塊邊長為20的正方形紙片ABCD剪去四個全等的等腰三角形△PEE₁，△PFF₁，△PGG₁，△PHH₁，再將剩下的部分沿虛線折成一個正四棱錐P-EFGH，使E與E₁重合，F與F₁重合，G與G₁重合，H與H₁重合，點A，B，C，D重合于點O，如圖2．則正四棱錐P-EFGH體積的最大值為（　　）
  

  A． 32 10 3

  B． 64 10 3

  C． 128 10 3

  D． 256 10 3
  組卷：37引用：2難度：0.6

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知函數f（x）=x²-aln（1-x），a∈R．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：

  2

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  a

  x

  2

  ＞

  （

  2

  ln

  2

  -

  3

  2

  ）

  a

  ．
  組卷：72引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），F為焦點，若圓E：（x-1）²+y²=16與拋物線C交于A，B兩點，且

  |

  AB

  |

  =

  4

  3

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）若點P為圓E上任意一點，且過點P可以作拋物線C的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N．求證：|MF|?|NF|恒為定值．
  組卷：75引用：2難度：0.5

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