2023年江蘇省南通市如皋中學(xué)高考數(shù)學(xué)段考試卷（4月份）

一、單選題

• 1．設(shè)集合A={（x,y）|y=x}，B={（x,y）|x²+y²=1}，則A∩B的子集的個數(shù)是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：139引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一個根，則|p+qi|=（　　）

  A．4

  B． 2 3

  C．8

  D． 2 2
  組卷：170引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知三個實(shí)數(shù)2，a,8成等比數(shù)列，則雙曲線

  y

  2

  9

  -

  x

  2

  a

  2

  =

  1

  的漸近線方程為（　　）

  A．3x±4y=0

  B．4x±3y=0

  C． 3 x±2y=0

  D．9x±16y=0
  組卷：237引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知sinθ+cos（θ-

  π

  6

  ）=1，則sin（θ+

  7

  π

  6

  ）=（　　）

  A．- 3 3

  B． 2 3

  C．- 2 3

  D． 3 3
  組卷：426引用：5難度：0.7

  解析

• 5．蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān)．如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”．畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點(diǎn)D（第一段圓弧），再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時針畫圓弧……以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時，“蚊香”的長度為（　　）

  A．14π

  B．18π

  C．30π

  D．44π
  組卷：282引用：9難度：0.7

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• 6．單位圓O：x²+y²=1上有兩定點(diǎn)A（1，0），B（0，1）及兩動點(diǎn)C，D，且

  OC

  ?

  OD

  =

  1

  2

  ．則

  CA

  ?

  CB

  +

  DA

  ?

  DB

  的最大值是（　　）

  A．2+ 6

  B．2+2 3

  C． 6 -2

  D．2 3 -2
  組卷：212引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+1）+f（x）=f（1），f（x）+f（-x）=f（0），當(dāng)

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  時，f（x）=2^x，則

  f

  （

  log

  2

  1

  18

  ）

  ）=（　　）

  A． - 9 2

  B． - 9 8

  C． - 9 32

  D． - 1 18
  組卷：132引用：4難度：0.5

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四、解答題

• 21．過點(diǎn)（4，2）的動直線l與雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)l與x軸平行時，|MN|=4

  2

  ，當(dāng)l與y軸平行時，|MN|=4

  3

  ．
  （1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）點(diǎn)P是直線y=x+1上一定點(diǎn)，設(shè)直線PM，PN的斜率分別為k₁，k₂，若k₁k₂為定值，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：450引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=asinx-ln（1+x），a∈R．
  （1）若對?x∈（-1，0]時，f（x）≥0，求正實(shí)數(shù)a的最大值；
  （2）證明：

  n

  ∑

  i

  =

  2

  sin

  1

  i

  2

  ＜

  ln

  2

  ；
  （3）若函數(shù)g（x）=f（x）+e^x+1-asinx的最小值為m,證明：方程e^1+x-m-ln（1+x）=0有唯一的實(shí)數(shù)根．（其中e=2.71828?是自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：146引用：3難度：0.3

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