2023-2024學年遼寧省六校協作體高三（上）期中數學試卷

一、單選題。本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x≤3，x∈N}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{2，3}

  D．{0，1，2}
  組卷：70引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知a,b∈R，a-2i=（b-i）i,若z=a+bi,則

  z

  的虛部是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2i

  D．2i
  組卷：108引用：15難度：0.9

  解析

• 3．已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有一點

  P

  （

  2

  ，

  t

  ）

  ，且tanα=

  2

  ，則

  cos

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3 2 - 3 6

  B． 3 - 3 2 6

  C． 3 6

  D． 3 3
  組卷：59引用：4難度：0.6

  解析

• 4．在

  （

  x

  2

  -

  3

  x

  ）

  n

  的展開式中，二項式系數的和是16，則展開式中x²項的系數（　　）

  A．15

  B．54

  C．12

  D．-54
  組卷：432引用：5難度：0.5

  解析

• 5．等比數列{a_n}的公比為q,前n項和為S_n.設甲：q＞0，乙：{S_n}是遞增數列，則甲是乙的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：314引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=ln（|x|-1），則使不等式f（x+1）＜f（2x）成立的x的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-2，-1）
  C．（-∞，-2）∪（1，+∞）	D． （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  組卷：61引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知不等式x²+ax+b＞0（a＞0）的解集是{x|x≠d}，則下列四個命題：
  ①a²-b²≤4：
  ②a²+

  1

  b

  ≥4；
  ③若不等式x²+ax-b＜0的解集為（x₁，x₂），則x₁x₂＞0；
  ④若不等式x²+ax+b＜c的解集為（x₁，x₂），且|x₁-x₂|=4，則c=4．
  其中真命題的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：125引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知數列{a_n}的各項均為正數，其前n項和為S_n，數列{

  a

  2

  n

  }的前n項和為T_n，且2T_n=

  S

  2

  n

  +2S_n，n∈N^*．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若對任意正整數n，均有S_n-ma_n≥n²-n,求實數m的最大值．
  組卷：214引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx+mx,m∈R．
  （1）當m=-3時，求f（x）的單調區間；
  （2）當x∈（1，+∞）時，若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  m

  x

  恒成立，求m的取值范圍；
  （3）設n∈N^*，證明：

  2

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  3

  1

  2

  +

  1

  +

  5

  2

  2

  +

  2

  +

  …

  +

  2

  n

  +

  1

  n

  2

  +

  n

  ．
  組卷：153引用：6難度：0.2

  解析