2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣九年級（上）五科聯(lián)賽數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/3 4:0:8
一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共計45分）
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1．下列單項式中，a2b3的同類項是（ ）
組卷：2187引用：32難度：0.8 -
2．如圖，點O在直線AB上，∠COD=75°．若∠AOC=135°，則∠BOD的大小為（ ）組卷：361引用：2難度：0.6 -
3．已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116，若n為整數(shù)，且
．則n的值為（ ）n＜2023.2＜n+1組卷：96引用：1難度：0.6 -
4．如圖，?ABCD的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（-2，-2），（2，-2），則頂點D的坐標(biāo)是（ ）組卷：2637引用：18難度：0.6 -
5．若點A（-5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數(shù)y=-
的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）5x組卷：2002引用：24難度：0.6 -
6．一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（ ）組卷：491引用：15難度：0.7 -
7．學(xué)校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（ ）
組卷：1547引用：15難度：0.5 -
8．我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a,b,c,記p=
，則其面積S=a+b+c2．這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式．若p=5，c=4，則此三角形面積的最大值為（ ）p（p-a）（p-b）（p-c）組卷：3673引用：13難度：0.5
三、解答題（本大題共6個小題，共計60分）
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25．“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹馬A2，B2，C2，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（C2A1，A2B1，B2C1）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例．
假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：
（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；
（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．組卷：2041引用：8難度：0.6 -
26．如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，并把數(shù)M分解成M=A×B的過程，稱為“合分解”．
例如∵609=21×29，21和29的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10，
∴609是“合和數(shù)”．
又如∵234=18×13，18和13的十位數(shù)字相同，但個位數(shù)字之和不等于10，
∴234不是“合和數(shù)”．
（1）判斷168，621是否是“合和數(shù)”？并說明理由；
（2）把一個四位“合和數(shù)”M進(jìn)行“合分解”，即M=A×B．A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的和記為P（M）；A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對值記為Q（M）．令G（M）=，當(dāng)G（M）能被4整除時，求出所有滿足條件的M．P（M）Q（M）組卷：2286引用：11難度：0.5