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2023-2024學年山東省濟南市市中區八年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/4 6:0:3

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

1．實數4的平方根是（　　）
A．2 B．-2 C．
2
D．±2
組卷：379引用：6難度：0.8
解析
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，被一團墨水覆蓋住的點的坐標有可能是（　　）
A．（2，-4） B．（-2，4） C．（-2，-4） D．（2，4）
組卷：392引用：10難度：0.8
解析
3．在△ABC中a,b,c分別是∠A、∠B，∠C的對邊，下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c=5：12：13 B．
a
：
b
：
c
=
1
：
2
：
3
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．∠A+∠B=∠C
組卷：559引用：5難度：0.9
解析
4．下列數中-4，
23
7
，3.1415，-3π，3.030030003…中，無理數的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：213引用：1難度：0.7
解析
5．下列計算中，結果錯誤的是（　　）
A．
2
+
3
=
5
B．
5
3
-
2
3
=
3
3
C．
6
÷
2
=
3
D．
（
-
2
）
2
=
2
組卷：1115引用：9難度：0.5
解析
6．已知點（-2，y₁），（3，y₂）都在直線y=-x+1上，則y₁與y₂的大小關系是（　　）
A．y₁＜y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＞y₂ D．無法確定
組卷：317引用：2難度：0.7
解析
7．一次函數y₁=ax+b與正比例函數y₂=-bx在同一坐標系中的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：3591引用：12難度：0.7
解析
8．如圖一個三級臺階，它的每一級的長寬高分別是5cm,3cm和1cm,A和B是這個臺階的兩個相對的端點，點A上有一只螞蟻，想到點B去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點B的最短路程長為（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
組卷：1116引用：7難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

25．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，過點A作AD⊥I交于點D，過點B作BE⊥l交于點E，易得△ADC≌△CEB，我們稱這種全等模型為“k型全等”．如圖2，在直角坐標系中，直線l₁：y=kx+2分別與y軸，x軸交于點A、B（-1，0）．
（1）求k的值和點A的坐標；
（2）在第二象限構造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，求點E的坐標；
（3）將直線l₁繞點A旋轉45°得到l₂，求l₂的函數表達式．
組卷：971引用：4難度：0.4
解析
26．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為△ABC外一點．
【探究發現】（1）如圖1，點D在邊AB下方，∠ADB=90°．學校的數學興趣小組的同學們嘗試探究此時線段AD、BD、CD之間的數量關系．他們的思路是這樣的，作EC⊥CD，取EC=CD，連接BE．易證△ADC≌△BEC．通過等量代換得到線段之間的數量關系．請根據同學們的思路，寫出△ADC≌△BEC的證明過程．
【遷移運用】（2）如圖2，點D在邊AB上方，∠ADB=90°．猜想線段AD、BD、BC之間的數量關系，并證明你的結論．
【延伸拓展】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BAC=∠ADC=45°，若AD=2，CD=4，請直接寫出BD的值．
組卷：415引用：2難度：0.5
解析