2022-2023學年福建省福州高級中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．

• 1．復數z=1-2i的虛部為（　　）

  A．1

  B．i

  C．-2

  D．-2i
  組卷：151引用：5難度：0.8

  解析

• 2．△ABC的三內角A，B，C所對邊分別為a,b,c,若a²+b²-c²=ab,則角C的大小為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：539引用：16難度：0.9

  解析

• 3．已知直線m,n和平面α，β，γ，下列條件中能推出α∥β的是（　　）

  A．m?α，n?β，m∥n	B．m∥α，m∥β
  C．m?α，n?α，m∥β，n∥β	D．α⊥n,β⊥n
  組卷：172引用：3難度：0.5

  解析

• 4．采取隨機模擬的方法估計氣步槍學員擊中目標的概率，先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，以三個隨機數為一組，代表三次射擊擊中的結果，經隨機數模擬產生了20組隨機數：
  107 956 181 935 271 832 612 458 329 683
  331 257 393 027 556 498 730 113 537 989
  根據以上數據估計，該學員三次射擊恰好擊中1次的概率為（　　）

  A． 3 10

  B． 7 20

  C． 2 5

  D． 9 20
  組卷：126引用：4難度：0.8

  解析

二、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）

• 5．數據2，4，6，8，10，12，14，16，18，20的第70百分位數為

  ．
  組卷：22引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  1

  ）

  ．且

  b

  ∥

  a

  ，則

  |

  b

  |

  為

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共2小題，共20分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 7．某公司為了解所開發APP使用情況，隨機調查了100名用戶．根據這100名用戶的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數據分組為[40，50），[50，60），…，[90，100]．
  （1）若采用比例分配的分層隨機抽樣方法從評分在[40，60），[60，80），[80，100]的中抽取40人，則評分在[60，80）內的顧客應抽取多少人？
  （2）利用直方圖，試估計用戶對該APP評分的中位數．（精確到0.1）
  組卷：17引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共4小題，共50分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．甲，乙兩人進行圍棋比賽，采取積分制（無平局），規則如下：每勝1局得1分，負1局不得分，積分領先對手達到2分者獲勝：比賽最多打5局，打滿5局以積分多者獲勝．假設在每局比賽中，甲勝的概率為

  1

  3

  ，且每局比賽之間的勝負相互獨立．
  （1）求第四局結束時甲獲勝的概率：
  （2）求乙獲勝的概率．
  組卷：74引用：2難度：0.7

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD的側面PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD為正方形，且平面PAD⊥平面ABCD，M，N分別為AB，AD的中點．
  （1）求證：DM⊥PC；
  （2）在線段PB上是否存在一點Q使得MQ∥平面PNC，存在指出位置，不存在請說明理由．
  （3）求二面角B-PC-N的正弦值．
  組卷：319引用：4難度：0.3

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