2022年山東省濟南市高考數學二模試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知i是虛數單位，復數z=（x²-1）+（x+1）i是純虛數，則實數x的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．±1

  D．2
  組卷：149引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，2}，B={2，4}，C={z|z=x^y，x∈A，y∈B}，則C中元素的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：244引用：9難度：0.7

  解析

• 3．“a=3”是“直線ax+y-3=0與3x+（a-2）y+4=0平行”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：199引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）=

  2 x - 1 ， x ≤ 0

  x 1 2 ， x ＞ 0

  ，若f（m）=3，則m的值為（　　）

  A． 3

  B．2

  C．9

  D．2或9
  組卷：128引用：9難度：0.9

  解析

• 5．（2+x）（x+

  1

  x

  ）⁴的展開式中，常數項為（　　）

  A．2

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：232引用：1難度：0.8

  解析

• 6．濟南市洪家樓天主教堂于2006年5月被國務院列為全國重點文物保護單位．它是典型的哥特式建筑．哥特式建筑的特點之一就是窗門處使用尖拱造型，其結構是由兩段不同圓心的圓弧組成的對稱圖形．如圖2，

  ?

  AC

  和

  ?

  BC

  所在圓的圓心都在線段AB上，若∠ACB=θrad,|AC|=b,則

  ?

  AC

  的長度為（　　）

  A． θb 2 sin θ 2

  B． θb 2 cos θ 2

  C． θb sin θ 2

  D． 2 θb cos θ 2
  組卷：449引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，D在線段BC上，且

  BD

  =2

  DC

  ，E為線段AD上一點，若△ABE與△ACD的面積相等，則

  BE

  ?

  AC

  的值為（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C． 3 4

  D．- 3 4
  組卷：365引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C的焦點坐標為F₁（-1，0）和F₂（1，0），且橢圓經過點G（1，

  3

  2

  ）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若T（1，1），橢圓C上四點M，N，P，Q滿足

  MT

  =3

  TQ

  ，

  NT

  =3

  TP

  ，求直線MN的斜率．
  組卷：782引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^ax-a,a＞0．
  （1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線在y軸上的截距為-1，求a的值；
  （2）是否存在實數t,使得有且僅有一個實數a,當x＞0時，不等式f（x）≥tx恒成立？若存在，求出t,a的值；若不存在，說明理由．
  組卷：146引用：1難度：0.5

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